专题16.1 含二次根式的实数混合运算-【满分计划】2021-2022学年八年级数学下册同步课时学优精练（人教版）

专题16.1 含二次根式的实数混合运算 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 例1 的整数部分是a，小数部分是b，则7（a＋b）－ab的值为（ ） A．－49 B．49 C．14 D．14 【答案】B 【解析】先估算出 ，可求出整数部分，然后可得小数部分，最后代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴的整数部分是 ， ∴小数部分是 ， ∴7（a＋b）－ab ，故选：B． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，实数的运算，估算出 是解题的关键． 例2 若，则的值为（ ） A．6 B．4 C． D． 【答案】A 【解析】利用非负数的运算性质，求出a、b、c的值，即可得出正确选项． 【详解】 解：∵ 又∵ ∴ ∴ ∴ 故选：A 【点睛】本题考查了非负数的运算性质的知识点，熟知三类非负数及其运算性质是解题的关键． 例3 计算：（）（）-（）2 【答案】 【解析】根据二次根式的混合运算法则求解即可． 【详解】解：（）（）-（）2 【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则． 例4（1）计算： （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【解析】 （1）根据有理数的乘方，绝对值，算术平方根，立方根的计算法则进行求解即可； （2）根据绝对值，算术平方根，立方根的计算法则进行求解即可． 【详解】 解：； （2）原式=． 【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握算式平方根，立方根以及绝对值的概念，是解题的关键． 例5（1）已知：的算术平方根是3，的立方根是2，求的值． （2）已知，其中x是整数，且，求的算术平方根． 【答案】（1）4；（2） 【解析】（1）利用算术平方根，立方根定义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值； （2）根据题意，利用无理数估算的方法求出x与y的值，即可求出x−y＋的算术平方根的值． 【详解】解：（1）∵2a＋1的算术平方根是3，3a−b−1的立方根是2， ∴2a＋1＝9，3a−b−1＝8，解得：a＝4，b＝3，则原式＝＝4； （2）解：∵10＋＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，1＜＜2， ∴x＝11，y＝10＋−11＝−1，则x−y＋＝11−＋1＋＝12， ∴x−y＋的算术平方根是2． 【点睛】此题考查了实数的运算、无理数的估算和算术平方根、立方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 1．化简的结果是（ ） A． B．1 C．2 D． 【答案】B 【解析】利用绝对值的性质去绝对值化简即可； 【详解】 解：；故选择：B 【点睛】本题考查了绝对值的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题的关键． 2．如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B与点C的到点A的距离相等，设点C表示的数为x，则|x﹣3|+x2等于（　　） A． B．3 C．3 D．5 【答案】D 【解析】根据题意，以及数轴上的点的位置，求得点表示的数，进而求得代数式的值． 【详解】数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B与点C的到点A的距离相等， 设点C表示的数为x，，解得, |x﹣3|+x2．故选D． 【点睛】本题考查了实数与数轴，实数的混合运算，求得点表示的数是解题的关键． 3．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式，结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】先根据a、b在数轴上的位置，即可推出，，，由此进行求解即可． 【详解】解：由题意得：，， ∴，，， ∴， 故选C． 【点睛】 本题主要考查了根据数轴判定式子的符号，化简绝对值，算术平方根，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 4．已知a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c与d互为相反数，e是，则式子﹣|﹣b﹣e|＋|c＋d|×2021的值为（ ） A．1﹣ B．﹣1 C．﹣ D．2﹣ 【答案】A 【解析】根据绝对值最小的数为0，最大的负整数为-1，互为相反数之和为0，代入计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：a=0，b=-1，c+d=0，e=， 则﹣|﹣b﹣e|＋|c＋d|×2021；故选：A． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．计算：（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据实数绝对值的性质求解； 【详解】解： ，故选A． 【点睛】本题考查了实数的运算，解题关键是能正确判断绝对值内数值的正负． 6．设a，b是有理数，且满足，则的值为_______． 【答案】-8 【解析】利用实数运算性质可得解方程求出，载代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ．故答案为-8． 【点睛】本题考查实数的性质，代数式的值，掌握实数的性质得出是解题关键． 7．计算