6.3.1　平面向量基本定理测试题-《新教材 新思维高中数学》-2021-2022学年下学期高一数学同步教学（人教A版（2019） 必修第二册）

第6章 §6.3 6.3.1 平面向量基本定理 【基础达标】 1.(多选)设点O是平行四边形ABCD两对角线的交点,下列向量组可作为该平面其他向量基底的是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 2.若{e1,e2}是平面内的一个基底,则下列四组向量中可以作为平面向量的基底的是( ) A.{e1-e2,e2-e1} B. C.{2e2-3e1,6e1-4e2} D.{e1+e2,e1+3e2} 3.如图所示,在矩形ABCD中,=5e1,=3e2,则等于( ) A.(5e1+3e2) B.(5e1-3e2) C.(3e2-5e1) D.(5e2-3e1) 4.(多选)如果{e1,e2}是平面α内所有向量的一个基底,那么下列说法正确的是( ) A.若存在实数λ1,λ2使λ1e1+λ2e2=0,则λ1=λ2=0 B.对平面α中任意向量a都可以表示为a=λ1e1+λ2e2,其中λ1,λ2∈R C.λ1e1+λ2e2(λ1,λ2∈R)不一定在平面α内 D.对于平面α内任意向量a,使a=λ1e1+λ2e2的实数λ1,λ2有无数对 5.在△ABC中,=,DE∥BC,且与边AC相交于点E,△ABC的中线AM与DE相交于点N,设=a,=b,则用a,b表示等于( ) A.(a-b) B.(b-a) C.(a-b) D.(b-a) 6.如图,在△ABC中,=,=,若=λ+μ,则等于( ) A. B. C.3 D. 7.如图,在△MAB中,C是边AB上的一点,且AC=5CB,设=a,=b,则=_.(用a,b表示) 8.已知向量a在基底{e1,e2}下可以表示为a=2e1+3e2,若a在基底{e1+e2,e1-e2}下可表示为a=λ(e1+e2)+μ(e1-e2),则λ=_,μ=_. 9.如图,在平行四边形ABCD中,设=a,=b,试用基底{a,b}表示,. 10.设e1,e2是不共线的非零向量,且a=e1-2e2,b=e1+3e2. (1)证明:{a,b}可以作为一个基底; (2)以{a,b}为基底表示向量c=3e1-e2. 【综合提升】 11.若=a,=b,=λ(λ≠-1),则等于( ) A.a+λb B.λa+(1-λ)b C.λa+b D.a+b 12.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆弧的两个三等分点,=a,=b,则等于( ) A.a-b B.a-b C.a+b D.a+b 13.已知A,B,C是平面上不共线的三点,O是△ABC的重心,动点P满足= ,则点P一定为( ) A.AB边中线的中点 B.AB边中线的三等分点(非重心) C.△ABC的重心 D.AB边的中点 14.已知在平行四边形ABCD中,E为CD的中点,=y,=x,其中x,y∈R, 学科网(北京)股份有限公司 $ 第6章 §6.3 6.3.1　平面向量基本定理 【基础达标】 1．(多选)设点O是平行四边形ABCD两对角线的交点，下列向量组可作为该平面其他向量基底的是(　　) A.与 B.与 C.与 D.与 答案　AC 解析　易知与不共线，与不共线，故与，与可作为基底． 2．若{e1，e2}是平面内的一个基底，则下列四组向量中可以作为平面向量的基底的是(　　) A．{e1－e2，e2－e1} B. C．{2e2－3e1，6e1－4e2} D．{e1＋e2，e1＋3e2} 答案　D 解析　选项A中，两个向量为相反向量，即e1－e2＝－(e2－e1)，则e1－e2，e2－e1为共线向量；选项B中，2e1－e2＝2，也为共线向量；选项C中，6e1－4e2＝－2(2e2－3e1)，为共线向量．根据不共线的向量可以作为基底，知只有选项D中的两向量可作为基底． 3.如图所示，在矩形ABCD中，＝5e1，＝3e2，则等于(　　) A.(5e1＋3e2) B.(5e1－3e2) C.(3e2－5e1) D.(5e2－3e1) 答案　A 解析　＝＝(－)＝(＋) ＝(5e1＋3e2)． 4．(多选)如果{e1，e2}是平面α内所有向量的一个基底，那么下列说法正确的是(　　) A．若存在实数λ1，λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0 B．对平面α中任意向量a都可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2，其中λ1，λ2∈R C．λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2∈R)不一定在平面α内 D．对于平面α内任意向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1，λ2有无数对 答案　AB 解析　B正确，平面中的任意向量都可以用基底表示；C错，在平面α内任意向量都可表示为λ1e1＋λ2e2的形式，故λ1e1＋λ2e2一定在平面α内；D错，这样的λ1，λ2是唯一的，而不是无数对． 5．在△ABC中，＝，DE∥BC，且与边AC相交于点E，△ABC的中线AM与DE相交于点N，设＝a，＝b，则用a，b表示等于(