第2章 第3节 分式方程的解法及应用-【新考典】2022广东中考数学课时分层练教师用书word

第3节　分式方程的解法及应用 A组 1．(2020徐州)方程＝的解为x＝9． 2．若分式的值等于0，则x的值为(C) A．±1 B．0 C．－1 D．1 3．(2021十堰)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是(B) A．－＝1 B．－＝1 C．－＝50 D．－＝50 4．(2021陕西)解方程：－＝1. 解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得(x－1)2－3＝(x＋1)(x－1)． 解得x＝－. 检验：当x＝－时，(x＋1)(x－1)≠0， 所以x＝－是原方程的解． 5．(2021南京)解方程＋1＝. 解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得 2(x－1)＋x2－1＝x(x＋1)． 解得x＝3. 检验：当x＝3时(x＋1)(x－1)≠0. ∴原方程的解为x＝3. 6．(2020泰州)近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25 km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30 km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6 min，求走路线B的平均速度． 解：设走路线A的平均速度为xkm/h，则走路线B的平均速度为(1＋50%)xkm/h， 依题意，得－＝. 解得x＝50. 经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意， ∴(1＋50%)x＝75. 答：走路线B的平均速度为75 km/h. B组 7．(2021营口)为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3 600元，购买“文学类”图书花费了2 700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本． 求这两种图书的单价分别是多少元？ 解：设“文学类”图书的单价为x元/本，则“科普类”图书的单价为(1＋20%)x元/本，依题意，得－20＝， 解得x＝15.经检验，x＝15是所列方程的根，且符合实际，所以(1＋20%)x＝18. 答：科普类书单价为18元/本，文学类书单价为15元/本． C组 8.某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道，铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务． (1)求原计划每天铺设管道的长度； (2)若市政部门原来每天支付工人工资为600元，提高工效后每天支付给工人的工资增长了30%，完成整个工程市政部门应该支付工人工资多少？ 解：(1)设原计划每天铺设x m管道，则后来每天铺设(1＋20%)x m. 根据题意，得＋＝30. 解得x＝9. 经检验，x＝9是原分式方程的解，且符合题意． 答：原计划每天铺设管道的长度为9 m. (2)实际每天铺设管道的长度为(1＋20%)x＝1.2×9＝10.8， 支付工人的工资为120÷9×600＋(300－120)÷10.8×600×(1＋30%)＝21 000(元)． 答：完成整个工程市政部门应该支付工人工资21 000元． 学科网（北京）股份有限公司 $