高考倒计时30天 集合与常用逻辑用语-【高考领航】2022高考文科数学考前特训30天

智慧背景： 冯纽曼说：“数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支，它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了．” (一)回归教材·易错清零 1．遇到A∩B＝∅时，应注意到“极端”情况：A＝∅或B＝∅；同样在应用条件A∪B＝B⇔A⊆B，A∩B＝A⇔A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况． [回扣问题1]　若{x|ax＝1}⊆{x|x2－3x＋2＝0}，则实数a的值为________． 2．注重数形结合在集合问题中的应用．列举法常借助Venn图解题；描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值． [回扣问题2]　已知全集I＝R，集合A＝{x|y＝}，集合B＝{x|0≤x≤2}，则(∁IA)∪B等于(　　) A．[1，＋∞)　　　　　　 B．(1，＋∞) C．[0，＋∞) D．(0，＋∞) 3．要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A. [回扣问题3]　设θ∈R，则“＜”是“sin θ＜”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．含有量词的命题的否定，不仅是把结论否定，而且要改写量词，全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词． [回扣问题4]　命题“∃x0∈R，1＜f(x0)≤2”的否定形式是(　　) A．∀x∈R，1＜f(x)≤2 B．∃x∈R，1＜f(x)≤2 C．∃x∈R，f(x)≤1或f(x)＞2 D．∀x∈R，f(x)≤1或f(x)＞2 (二)新题速递·抢“鲜”冲刺 1．已知集合A＝{x|x2＋y2＝2}，集合B＝{y|y＝x2，x∈A}，则(∁RA)∩B＝(　　) A．[－，] B．[0，2] C．[0，] D．(，2] 2．若命题“∃x0∈R，x＋2mx0＋m＋2＜0”为假命题，则m的取值范围是(　　) A．(－∞，－1)∪[2，＋∞) B．(－∞，－1)∪(2，＋∞) C．[－1，2] D．(－1，2) 3．“m∈”是“函数f(x)＝为定义在R上的减函数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．对于非空数集A＝{a1，a2，a3，…，an}(n∈N*)，其所有元素的算术平均数记为E(A)，即E(A)＝.若非空数集B满足下列两个条件，①B⊆A，②E(B)＝E(A)，则称B为A的一个“保均值子集”．据此，集合M＝{1，2，3，4，5}的“保均值子集”有(　　) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 5．已知x∈R，p：x2＜x，q：≥a(a＞0)，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________． 6．已知集合A＝{x|x2－x－6≥0}，B＝{x|x＞c}，其中c∈R，则集合∁RA＝________．若∀x∈R，都有x∈A或x∈B，则实数c的取值范围是________． 7．已知集合A＝{x|＜2x＜8，x∈R }，B＝{x|－1＜x＜m＋1，x∈R}．若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围是________． 8．生活中，我们还常用“水滴石穿”“有志者，事竟成”“坚持就是胜利”等熟语来勉励自己和他人保持信心、坚持不懈地努力．在这些熟语里，“石穿”“事成”“胜利”分别是“水滴”“有志”“坚持”的________条件，这正是我们努力的信心之源，激励着我们直面一切困难与挑战，不断取得进步．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 9．(新教材人教B版好题)设U为全集，A，B是集合，判断“存在集合C，使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的什么条件． 10．(新教材人教A版好题)下列各题中，哪些p是q的充要条件？ (1)p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分； (2)p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例； (3)p：xy＞0，q：x＞0，y＞0； (4)p：x＝1是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，q：a＋b＋c＝0(a≠0)． 11．(新教材苏教版好题)学校举办了排球赛，高一(1)班45名同学中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，班上有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，高一(1)班共有多少名同学没有参加过比赛？ 12．(新教材人教B版好题)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，求A⊕B中元素的个数． (三)突破压轴·考前抢分 函数的基本性质、函数与方程压轴小题 1．已知偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1