高考倒计时29天 不等式-【高考领航】2022高考文科数学考前特训30天

哲理励志： 做好吃苦的准备，有备而来，方能全胜． (一)回归教材·易错清零 1．运用不等式性质要注意适用的条件，不可扩大范围，如a＞b＜. [回扣问题1]　已知下列四个结论： ①a＞b⇔ac＞bc； ②a＞b⇒＜； ③a＞b＞0，c＞d＞0⇒＞； ④a＞b＞0，c＜0⇒ac＜bc. 其中正确的有(　　) A．1个　　 B．2个　　　 C．3个　　 D．4个 2．解形如ax2＋bx＋c＞0的一元二次不等式时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a＞0，a＜0，a＝0进行讨论． [回扣问题2]　设命题甲：ax2＋2ax＋1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的(　　) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，如求函数f(x)＝＋的最值，就不能利用基本不等式求解最值；求解函数y＝x＋(x＜0)时应先转化为正数再求解． [回扣问题3]　已知：a＞0，b＞0，a＋b＝1，则＋的最小值为________． 4．求解线性规划问题时，不能准确把握目标函数的几何意义导致错解，如是指已知区域内的点(x，y)与点(－2，2)连线的斜率，而(x－1)2＋(y－1)2是指已知区域内的点(x，y)到点(1，1)的距离的平方等． [回扣问题4]　若变量x，y满足则x2＋y2的最大值是(　　) A．4 B．9 C．10 D．12 (二)新题速递·抢“鲜”冲刺 1．若a＋b＞0，则(　　) A．ln a＋ln b＞0 B．a3＋b3＞0 C．tan a＋tan b＞0 D．|a|＞|b| 2．设0＜b＜1＋a，若关于x的不等式(x－b)2＞(ax)2的解集中的整数解恰有3个，则a的取值范围是(　　) A．(－1，0) B．(0，1) C．(1，3) D．(3，5) 3.《几何原本》中的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据．根据这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．如图，AB是半圆O的直径，点C是AB上一点(不同于点A，B，O)，点D在半圆O上，且CD⊥AB，CE⊥OD于点E.设|AC|＝a，|BC|＝b，则该图形可以完成的“无字证明”为(　　) A.≤(a＞0，b＞0) B.＜(a＞0，b＞0，a≠b) C.≤(a＞0，b＞0) D.＜＜(a＞0，b＞0，a≠b) 4．已知a，b，c是正实数，且不等式a2＋b2＋c2＋mb(a＋c)≥0恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A．[，＋∞) B．[－，＋∞) C．[－2，＋∞) D．(－2，＋∞) 5．能够说明“设a，b是任意非零实数．若＞1，则b＞a”是假命题的一组整数a，b的值依次为________． 6．为了满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求，某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为2400 m2的新型生鲜销售市场．市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间．每间蔬菜水果类店面的建造面积为28 m2，月租费为x万元；每间肉食水产类店面的建造面积为20 m2，月租费为0.8万元．全部店面的建造面积不低于总面积的80%，又不能超过总面积的85%. (1)两类店面间数的建造方案为________种． (2)市场建成后，所有店面全部租出，为了保证任何一种建设方案平均每间店面的月租费不低于每间蔬菜水果类店面的月租费的90%，则x的最大值为________． 7．(新教材苏教版好题)(阅读题)甲、乙两同学分别解“设x≥1，求函数y＝2x2＋1的最小值”的过程如下： 甲同学：y＝2x2＋1≥2＝2x， 又x≥1，所以2x≥2. 从而y≥2x≥2，即y的最小值是2. 乙同学：因为y＝2x2＋1在x≥1时的图象随着x增大而逐渐上升，即y随x增大而增大， 所以y的最小值是2×12＋1＝3. 试判断谁错，错在何处？ 8．(新教材人教B版好题)求下列关于x的不等式的解集： (1)ax＞b； (2)ax≤b. 9．(新教材人教B版好题)已知使不等式x2＋(a－1)x－a≤0成立的任意一个x，都满足不等式3x＋1＞0，求实数a的取值范围． 10．(新教材苏教版好题)如图，一份印刷品的排版面积(矩形)为A，它的两边都留有宽为a的空白，顶部和底部都留有宽为b的空白．如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最少？ (三)突破压轴·考前抢分 不等式压轴小题 1．若P为圆x2＋y2＝1上的一个动点，且A(－1，0)，B(1，0)，则|PA|＋|PB|的最大值为(　　) A．2 B．2 C．4 D．4 2．若x，y满足且z＝3x－y的最大值为2，则实数m的值为(　　) A. B． C