高考倒计时28天 三角函数的图象与性质-【高考领航】2022高考文科数学考前特训30天

哲理励志： 友谊不是感情的投资，它不需要股息和分红． 自尊是不分贫富的，自信是不依赖他人的． (一)回归教材·易错清零 1．三角函数值是一个比值，是实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角的终边位置决定． [回扣问题1]　已知角α的终边为射线y＝2x(x≥0)，则cos 2α＋cos α＝________． 2．求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要注意A与ω的符号，当ω＜0时，需把ω的符号化为正值后再求解． [回扣问题2]　函数y＝sin的单调递减区间是________． 3．求三角函数周期错用对称中心与对称轴．因而求三角函数周期需掌握下面结论： ①若对称中心到相邻对称轴之间的距离为d，则周期T＝4d；②若相邻两条对称轴之间的距离为d1，则周期T＝2d1；③若相邻两对称中心之间的距离为d2，则周期T＝2d2；④若相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为d3，则T＝d3. [回扣问题3]　已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，且图象上有一个最低点M.则f(x)＝________． 4．三角函数图象变换中，注意由y＝sin ωx的图象变换得到y＝sin(ωx＋φ)的图象时，平移量为，而不是φ，另外要弄清楚平移的方向． [回扣问题4]　设ω＞0，函数y＝2cos的图象向右平移个单位长度后与函数y＝2sin的图象重合，则ω的最小值是(　　) A.　 　 B．　 　 　 C.　 　 D． (二)新题速递·抢“鲜”冲刺 1．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋b(ω＞0)，若f＝f，且f＝5，则b＝(　　) A．3 B．3或7 C．5 D．5或8 2.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．函数f(x)在区间上单调递增 B．函数f(x)的最小正周期为2π C．函数f(x)的图象关于点对称 D．函数f(x)的图象可以由y＝sin ωx的图象向右平移个单位得到 3．音乐是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味．著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如asin bx的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．下列函数中不能与函数y＝0.06sin 180 000t构成乐声的是(　　) A．y＝0.02sin 360 000t B．y＝0.03sin 180 000t C．y＝0.02sin 181 800t D．y＝0.05sin 540 000t 4．关于函数f(x)＝cos|x|＋|cos x|有下述四个结论： ①f(x)是偶函数； ②f(x)在区间上单调递增； ③f(x)在[－π，π]上有4个零点； ④f(x)的最大值为2. 其中所有正确结论的编号是(　　) A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③ 5．已知f(x)＝sin(ω＞0)，f＝f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则ω＝________． 6．在①f(x)的图象关于直线x＝对称，②f(x)的图象关于点对称，③f(x)在上单调递增这三个条件中，任选一个，补充在下面问题中． 已知函数f(x)＝4sin(ω∈N*)的最小正周期不小于，且________，是否存在ω的值满足条件，若不存在，请说明理由． 7．(新教材人教B版好题)求函数y＝－2sin的周期、振幅以及单调区间． 8．(新教材人教B版好题)若弹簧振子相对平衡位置的位移x(单位：cm)与时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示． (1)求该函数的周期； (2)求t＝10.5 s时该弹簧振子相对平衡位置的位移． 9．(新教材苏教版好题)一半径为3 m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，且当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间． (1)将点P到水平的距离z(单位：m.在水面下，则z为负数)表示为时间t(单位：s)的函数； (2)点P第一次到达最高点大约要多长时间？ (三)突破压轴·考前抢分 三角函数图象与性质的压轴小题 1．如图所示的是函数y＝sin(ωx＋φ)在区间上的图象，将该函数图象各点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变)，再向右平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于直线x＝对称，则m的最小值为(　　) A. B． C. D． 2．已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)，若点是函数y＝f(x)图象的对称中心，直线x＝是函数y＝f(x)的对称轴，且y＝f(x)在区间上单调，则实数ω取最大值时φ的值为(　　) A. B．－ C. D．－