高考倒计时27天 三角恒等变换-【高考领航】2022高考文科数学考前特训30天

数学文化： 三角函数　三角函数的概念最早见于公元前一千八百五十年左右的古老数学文献“纸草”中． (一)回归教材·易错清零 1．研究函数的性质时，必须坚持“定义域优先”的原则，即先研究函数的定义域，再研究其他的相关性质． [回扣问题1]　函数y＝的单调递减区间是(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 2．求三角函数值易忽视角的范围．对于角的范围限定可从以下两个方面考虑：①题目给定的角的范围；②利用给定的各个三角函数值来限定，如由三角函数值的正负可挖掘角的范围，也可借助特殊角的三角函数值和函数的单调性来确定角的范围，注意应尽量使角的范围精准，避免产生增根． [回扣问题2]　设α为锐角，若cos＝－，则sin的值为(　　) A.　　　　　　　　 B． C．－ D．或 3．在已知α的某个三角函数值求tan时，直接运用tan＝＝可回避运用公式tan＝± 时对“±”的取舍问题．在解决有关三角函数求值问题时，不同的思路与方法求出的值可能不同，但最终结果应该是相同的，因此灵活、恰当地选择合适的公式是解决此类题目的关键． [回扣问题3]　已知sin α＝－，则tan＝________． (二)新题速递·抢“鲜”冲刺 1．已知α为第二象限角，且tan α＋tan＝2tan αtan－2，则sin＝(　　) A．－　 B．　　 C．－　 D． 2.黄金三角形有两种，其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为36°的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形)，例如，正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成，如图所示．在一个黄金三角形ABC中，＝，根据这些信息，可得sin 234°＝(　　) A. B．－ C．－ D．－ 3．已知函数f(x)＝asin ωx－cos ωx(a＞0，ω＞0)的最大值为2，则a＝________，若函数f(x)图象的一条对称轴为直线x＝，m∈N.则当ω取最小整数值时，函数f(x)在(0，10)之间取得最大值的次数为________． 4．已知函数f(x)＝cos x·(2sin x＋cos x)－sin2x. (1)求函数f(x)的单调递增区间和最小正周期； (2)若当x∈时，关于x的不等式f(x)≥m________，求实数m的取值范围． 请选择①和②中的一个条件，补全问题(2)，并求解．其中，①有解；②恒成立． 注：如果①和②两个条件都选择解答，以解答过程中书写在前面的情况计分． 5.如图，点A，点B分别是圆心在坐标原点，半径为1和2的圆上的动点．动点A从初始位置A0开始，按逆时针方向以角速度2 rad/s做圆周运动，同时点B从初始位置B0(2，0)开始，按顺时针方向以角速度2 rad/s做圆周运动．记t时刻，点A，点B的纵坐标分别为y1，y2. (1)求t＝时，A，B两点间的距离； (2)若y＝y1＋y2，求y关于时间t(t＞0)的函数关系式，并求当t∈时，y的取值范围． 6．(新教材人教B版好题)已知＝－，求cos α＋sin α. 7．(新教材北师版好题)证明：sin 50°(1＋tan 10°)＝1. 8．(新教材人教B版好题)已知函数f(x)＝4sin xcos x－4cos2x＋2，x∈，求f(x)的值域． 9．(新教材北师大版好题)如图，两座建筑物AB，CD的高度分别是9 m和15 m，从建筑物AB的顶部A处看建筑物CD的张角∠CAD＝45°，求建筑物AB和CD的底部之间的距离BD. (三)突破压轴·考前抢分 三角函数与三角恒等变换的压轴小题 1．已知平面直角坐标系中，点A(1，3)，B(a，b)，其中点B在第一象限．若∠AOB＝α，且cos 2α＝sin，则的值为(　　) A．2　　　 B．1　　　　 C.　　　 D． 2．已知函数f(x)＝sin，x∈(0，π)，若方程f(x)＝的解为x1，x2(0＜x1＜x2＜π)，则sin(x1－x2)＝(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 3．已知α∈，β∈，且sin 2α(1＋sin β)＝cos β(1－cos 2α)，则下列结论正确的是(　　) A．2α－β＝ B．2α＋β＝ C．α＋β＝ D．α－β＝ 4．已知函数f(x)＝2coscos＋sin x，若对任意的实数x，恒有f(α1)≤f(x)≤f(α2)，则cos(α1－α2)＝________． 三角恒等变换 (一)回归教材·易错清零 1．D　y＝ ＝， 令u＝sin 2x，则y＝，由复合函数的单调性可得，求y＝的单调递减区间，即求u＝sin 2x的单调递减区间，并且要保证sin 2x≥0， 则 ∴＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)． 2．B　因为α为锐角，所以0＜α＜，则＜α＋＜. 设β＝α＋，由cos＝－，