高考倒计时26天 解三角形-【高考领航】2022高考文科数学考前特训30天

数学文化： 中国剩余定理　中国剩余定理即孙子定理，是中国古代求解一次同余式组的方法，是数论中一个重要定理． (一)回归教材·易错清零 1．已知三角形两边及一边对角，利用正弦定理解三角形时，注意解的个数讨论，可能有一解、两解或无解．并谨记在△ABC中，A＞B⇔sin A＞sin B． [回扣问题1]　在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asin Bcos C＋csin Bcos A＝b，且a＞b，则B＝(　　) A.　 　 B．　 　 　 C.　 　 D． 2．解三角形时要注意三角形的内角为正角且必须满足三角形内角和定理，这是题目中的隐含条件，要时刻关注． [回扣问题2]　在△ABC中，若C＝3B，则的取值范围为(　　) A. B．(0，3) C．(1，) D．(1，3) (二)新题速递·抢“鲜”冲刺 1．(2021·全国甲卷)2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86(单位：m)，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影A′，B′，C′满足∠A′C′B′＝45°，∠A′B′C′＝60°.由C点测得B点的仰角为15°，BB′与CC′的差为100；由B点测得A点的仰角为45°，则A，C两点的水平面A′B′C′的高度差AA′－CC′约为(≈1.732)(　　) A．346 B．373 C．446 D．473 2．在△ABC中，AB＝4，BC＝3，则当函数f(B)＝cos 2B－cos－sin＋5取得最小值时，AC＝(　　) A. B．2 C．4 D．2 3．在△ABC中，若sin＝cos 2A，则的取值范围为(　　) A. B． C. D． 4.自古以来，人们对崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》：“岱宗夫如何？齐鲁青未了．造化钟神秀，阴阳割昏晓．荡胸生曾云，决眦入归鸟．会当凌绝顶，一览众山小．”然而，随着技术手段的发展，山高路远已不再阻碍人们出行，伟大领袖毛主席曾作词：“一桥飞架南北，天堑变通途．”在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离，方便出行，如港珠澳跨海大桥等．某工程队将从A到D修建一条隧道，测量员测得一些数据如图(A，B，C，D在同一水平面内)，则A，D间的距离为________． 5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，＝. (1)若△ABC还同时满足下列四个条件中的三个：①a＝7，②b＝10，③c＝8，④△ABC的面积S＝10，请指出这三个条件，并说明理由； (2)若a＝3，求△ABC周长L的取值范围． 6．(新教材人教B版好题)如图所示，A，B，C为山脚两侧共线的3点，在山顶P处测得3点的俯角分别为α，β，γ.计划沿直线AC开通穿山隧道．为求出隧道DE的长度，你认为还需要直接测量出AD，EB，BC中哪些线段的长度？根据条件，并把你认为需要测量的线段长度作为已知量，写出计算隧道DE长度的运算步骤． 7．(新教材苏教版好题)如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA＝2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC.问：点B在什么位置时，四边形OACB的面积最大？ 8．(新教材人教B版好题)如图，公园里有一块边长为2的等边三角形草坪(记为△ABC)，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上． (1)设AD＝x，DE＝y，求y关于x的函数关系式； (2)如果要沿DE铺设灌溉水管，则水管最短时DE的位置应在哪里？说明理由． (三)突破压轴·考前抢分 解三角形中最值(取值范围)问题的压轴小题 1．设△ABC的角A，B，C成等差数列，且满足sin(A－C)－sin B＝－，BC延长线上有一点D，满足BD＝2，则△ACD面积的最大值为(　　) A．1 B． C. D． 2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，(a＋c)(sin A－sin C)＋bsin B＝asin B，b＋2a＝4，点D在边AB上，且AD＝2DB，则线段CD长度的最小值为(　　) A. B． C．3 D．2 3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＋b2＋ab＝c2，且△ABC的面积为c，则ab的最小值为________． 4．在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是________. 解三角形 (一)回归教材·易错清零 1．A　由asin Bcos C＋csin Bcos A＝b及正弦定理， 可得sin Asin Bcos C＋sin Csin Bcos A＝sin B， 即sin B(sin Aco