高考倒计时25天 平面向量-【高考领航】2022高考文科数学考前特训30天

数学文化： 蒙日圆　在椭圆中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆中心，半径等于长半轴长与短半轴长平方和的算术平方根，这个圆叫蒙日圆． (一)回归教材·易错清零 1．设两个非零向量a，b，其夹角为θ，当θ为锐角时，a·b＞0，且a，b不同向；故a·b＞0是θ为锐角的必要不充分条件；当θ为钝角时，a·b＜0，且a，b不反向，故a·b＜0是θ为钝角的必要不充分条件． [回扣问题1]　已知＝(x，2x)，＝(－3x，2)，如果∠BAC为钝角，则x的取值范围是________． 2．混淆向量共线与垂直的坐标表示．向量共线与向量垂直的坐标表示是两个极易混淆的运算，其运算口诀可表达为“平行交叉减，垂直顺序加”，即对于非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b⇔x1y2－x2y1＝0，而a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0. [回扣问题2]　(1)已知向量a＝(2，1)，b＝(x，－1)，且a－b与b共线，则x的值为________． (2)已知向量a＝(4，3)，b＝(－2，1)，如果向量a＋λb与b垂直，那么|2a－λb|的值为________． 3．活用平面向量运算的几何意义，灵活选择坐标运算与几何运算． [回扣问题3]　(1)设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则a·b＝________． (2)已知△ABC是边长为2的正三角形，点P为平面内一点，且||＝，则·(＋)的取值范围是(　　) A．[0，12]　　　　　　 B． C．[0，6] D．[0，3] (二)新题速递·抢“鲜”冲刺 1．已知向量a＝(k，1)与b＝(4，k)，则“k＝±2”是“a·b共线且方向相反”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F是线段DE上的点，且＝＋，则(　　) A.＝2 B．＝2 C.＝3 D．＝3 3．已知两个不相等的非零向量a，b，满足|a|＝1，且a与b－a的夹角为60°，则|b|的取值范围是(　　) A. B． C. D．(1，＋∞) 4．已知在△ABC中，＝(0，1)，||＝，·＝1，则△ABC的面积为(　　) A.　 　 B．　 　 　 C.　 　 D． 5.如图，在△ABC中，∠BAC＝，＝2，P为CD上一点，且满足＝m＋，若△ABC的面积为2，则||的最小值为(　　) A. B． C．3 D． 6．在△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠A＝120°，＝m＋，则||的最小值为________，若⊥，则m＝________． 7．(新教材苏教版好题)设k为实数，已知直角三角形ABC中，＝(2，3)，＝(1，k)，求k的值． 8．(新教材苏教版好题)如图，无弹性的细绳OA，OB的一端分别固定在A，B处，同样的细绳OC下端系着一个称盘，且使得OB⊥OC，试分析OA，OB，OC三根绳子受力的大小，并判断哪根绳受力最大． 9．(新教材人教B版好题)如图所示，已知正方形ABCD中，P为对角线AC不在端点上的任意一点，PE⊥AB，PF⊥BC，连接DP，EF.求证：DP⊥EF. (三)突破压轴·考前抢分 平面向量的综合应用压轴小题 1．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若向量m＝(a，－cos A)，n＝(cos C，b－c)，且m·n＝0，则角A的大小为(　　) A.　　 B．　　　 C.　　 D． 2.如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1.若点E为边CD上的动点，则·的最小值为(　　) A. B． C. D．3 3．已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上运动，且AB⊥BC.若点P的坐标为(2，0)，则|＋＋|的最大值为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 4．如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，BC＝6，且＝λ，·＝－，则实数λ的值为________，若M，N是线段BC上的动点，且||＝1，则·的最小值为________． 平面向量 (一)回归教材·易错清零 1.∪∪　由∠BAC为钝角知，·＜0，且与不共线，即解得x＞或x＜0且x≠－.故x的取值范围是∪∪. 2．(1)－2　因为a＝(2，1)，b＝(x，－1)， 所以a－b＝(2－x，2)， 又a－b与b共线，所以2x＝－2＋x，解得x＝－2. (2)5　由题意知a＋λb＝(4，3)＋λ(－2，1)＝(4－2λ，3＋λ)， 因为向量a＋λb与b垂直，所以(a＋λb)·b＝0， 即(4－2λ，3＋λ)·(－2，1)＝0 ⇒(4－2λ)·(－2)＋(3＋λ)·1＝0， 解得λ＝1，所以2a－λb＝(8，6)－(－2，1)＝(10，5)， 于是|2a－