高考倒计时24天 等差数列-【高考领航】2022高考文科数学考前特训30天

数学文化： 渐开线　在平面上，一条动直线(发生线)在沿着一个固定的圆(基圆)滚动的过程中，此直线上任意一点的轨迹为此圆的一条渐开线． (一)回归教材·易错清零 1．已知前n项和Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，则an＝由Sn求an时，易忽略n＝1的情况． [回扣问题1]　已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝________． 2．利用等差数列定义求解问题时，易忽视an－an－1＝d(常数)中，n≥2，n∈N*的限制． [回扣问题2]　已知数列{an}中，a1＝a2＝1，an＋1＝an＋(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________． (二)新题速递·抢“鲜”冲刺 1．已知公差非零的等差数列{an}满足|a3|＝|a8|，则下列结论正确的是(　　) A．S11＝0 B．Sn＝S11－n(1≤n≤10，n∈N*) C．当S11＞0时，Sn≥S5 D．当S11＜0时，Sn≥S5 2．已知Sn，Tn分别为等差数列{an}，{bn}的前n项和，＝，设点A是直线BC外一点，点P是直线BC上一点，且＝＋λ，则实数λ的值为(　　) A.　　 B．－　　 　 C.　　 D． 3．将正奇数排成一个三角形数阵，按照如图的规律排列，则第15行第3个数为(　　) 1 3　5 7　9　11 13　15　17　19 A．213 B．215 C．217 D．219 4．在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S＝an(Sn－1)．设bn＝log2，数列{bn}的前n项和为Tn，则满足Tn≥5的最小正整数n的值为(　　) A．10 B．9 C．8 D．7 5．在等差数列{an}中，a1＝－9，a5＝－1.记Tn＝a1a2…an(n＝1，2，…)，则数列{Tn}(　　) A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项 6．(新教材人教A版例题改编)等差数列{an}中，a1＝8，a5＝2，若在每相邻两项之间各插入一个数，使之成为新的等差数列，那么新的等差数列的公差是________． 7．(新教材人教A版例题改编)一个等差数列的前10项和为100，前100项和为10，则该数列的前110项和为________． 8．(新教材人教B版好题)已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝2n2－30n， (1)求出数列的通项公式，并判断这个数列是否是等差数列； (2)求Sn的最小值，并求Sn取得最小值时n的值． 9．对于给定的正整数k，若数列{an}满足：an－k＋an－k＋1＋…＋an－1＋an＋1＋…＋an＋k－1＋an＋k＝2kan对任意正整数n(n＞k)总成立，则称数列{an}是“P(k)数列”． (1)证明：等差数列{an}是“P(3)数列”； (2)若数列{an}既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：{an}是等差数列． (三)突破压轴·考前抢分 等差数列的性质及前n项和 1．(2021·湖南衡阳一模)已知{an}为等差数列，前n项和为Sn，a3＝9，S9＝135. (1)求数列{an}的通项公式； (2)记数列的前n项和为Tn，证明：≤Tn＜. 2．(2021·福建漳州第二次适应性测试)已知数列{an}的前n项和为Sn，an＞0，2Sn＝a＋an，n∈N*. (1)求an； (2)若bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn.求Tn. 等差数列 (一)回归教材·易错清零 1.　当n＝1时，a1＝S1＝2； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2＋1)－[(n－1)2＋1] ＝n2－(n－1)2＝2n－1， 又2×1－1＝1≠2.∴an＝ 2．23　由a2＝1，an＋1＝an＋(n≥2)， ∴数列{an}从第2项起是公差为的等差数列， ∴S9＝a1＋a2＋a3＋…＋a9 ＝1＋8a2＋×＝23. (二)新题速递·抢“鲜”冲刺 1．C　因为数列{an}是公差非零的等差数列，且|a3|＝|a8|，所以a1＞0，d＜0或a1＜0，d＞0，且a3＝－a8，S10＝＝5(a3＋a8)＝5(a5＋a6)＝0.所以a5，a6异号且均不为0.对于A，S11＝11a6≠0，故A不正确；对于B，当n＝1时，S1＝a1≠0，S10＝0，此时Sn≠S11－n，故B不正确；对于C，当S11＞0时，11a6＞0，a6＞0，则a5＜0，于是a1＜0，d＞0，数列{an}是递增数列，所以(Sn)min＝S5，所以Sn≥S5，故C正确；对于D，当S11＜0时，11a6＜0，a6＜0，则a5＞0，于是a1＞0，d＜0，数列{an}是递减数列，所以(Sn)max＝S5，所以Sn≤S5，故D不正确．综上，选C. 2．B　因为P，B，C三点共线，所以＋λ＝1， 所以＋λ＝1，＝＝＝＝