高考倒计时23天 等比数列-【高考领航】2022高考文科数学考前特训30天

数学文化： 摆线　摆线是数学中众多的迷人曲线之一．它指一个圆沿一条直线无滑动地滚动时，圆边界上一定点的轨迹． (一)回归教材·易错清零 1．忽视两个“中项”的区别．等差数列a，A，b的等差中项A＝与a，b之间没有符号的制约，但等比数列a，G，b的等比中项G＝±(a，b同号且a，b不为0)． [回扣问题1]　若a，b，c三个数成等比数列，且a＋b＋c＝m(m＞0)，则b的取值范围是(　　) A.　　　　　　 B． C. D．[－m，0)∪ 2．a＝an－1an＋1(n≥2，n∈N*)是{an}为等比数列的必要而不充分条件，也就是要注意判断一个数列是等比数列时，要注意各项不为0. [回扣问题2]　设数列{an}，则有(　　) A．若a＝4n，n∈N*，则{an}为等比数列 B．若an·an＋2＝a，n∈N*，则{an}为等比数列 C．若am·an＝2m＋n，m，n∈N*，则{an}为等比数列 D．若an·an＋3＝an＋1·an＋2，n∈N*，则{an}为等比数列 3．运用等比数列的前n项和公式时，易忘记分类讨论．一定分q＝1或q≠1两种情况进行讨论． [回扣问题3]　设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋S6＝S9，则数列的公比q是________． (二)新题速递·抢“鲜”冲刺 1．记单调递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＝10，a2a3a4＝64，则(　　) A．Sn＋1－Sn＝2n＋1 B．an＝2n C．Sn＝2n－1 D．Sn＝2n－1－1 2．在等比数列{an}中，a1＞0，则“a1＜a4”是“a3＜a5”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在m∈N*满足＝28，＝，则数列{an}的公比为(　　) A.　 　 B．　 　 　 C．2　 　 D．3 4．已知等比数列{an}满足8a4－a7＝0，且a1，a2＋1，a3成等差数列．若数列{bn}满足bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，b1＝1，则数列{bn}的通项公式bn＝(　　) A．21－n B．2n－1 C．2n＋1 D．22n＋1 5．已知数列{an}，{bn}满足a1＝1.1，b1＝0.2，an＋1＝，bn＋1＝an＋bn，n∈N*.令cn＝an－bn，则满足cn≤的n的最小值为(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 6．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an－1.若对任意正整数n，都有λSn＋1－Sn＜0恒成立，则实数λ的取值范围为(　　) A．(－∞，1) B． C. D． 7．(新教材人教A版习题改编)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＝3Sn－2(n∈N*)．则数列{an}的通项公式为________． 8．(新教材人教B版好题)某工厂去年1月份的产值为a元，且月平均增长率为p(p＞0)，求这个工厂去年全年产值的总和． 9．(新教材苏教版好题)已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2＋a3＋a4＝－18. (1)求数列{an}的通项公式； (2)是否存在正整数n，使得Sn≥2020？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由． (三)突破压轴·考前抢分 等比数列的性质及前n项和 1．(2021·山东济宁一中月考)已知{an}是递增的等差数列，且a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn＝2bn－2(n∈N*)． (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)若cn＝an·bn(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn. 2．(2021·山东菏泽一中自测)设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1－2Sn＝1，n∈N*. (1)证明：{Sn＋1}为等比数列，求出{an}的通项公式； (2)若bn＝，求{bn}的前n项和Tn，并判断是否存在正整数n使得Tn·2n－1＝n＋50成立．若存在，求出所有n的值；若不存在，说明理由． 等比数列 (一)回归教材·易错清零 1．D　设公比为q，则b＝m，即b＝. 当q＞0时，0＜b≤(当q＝1时，取“＝”)； 当q＜0时，－m≤b＜0(当q＝－1时，取“＝”)． 所以b的取值范围是[－m，0)∪. 2．C　若a1＝－2，a2＝4，a3＝8，满足a＝4n，n∈N*，但{an}不是等比数列，故A错误；若an＝0，满足an·an＋2＝a，n∈N*，但{an}不是等比数列，故B错误；若an＝0，满足an·an＋3＝an＋1·an＋2，n∈N*，但{an}不是等比数列，故D错误；若am·an＝2m＋n，n∈N*，则有＝＝＝2，则{an}是等比数列，C正确