高考倒计时22天 数列通项与求和-【高考领航】2022高考文科数学考前特训30天

名师点睛： 数列综合问题的解答(一) 理解数列的概念，特别注意递推数列，熟练掌握等差数列、等比数列的性质、公式及公式的延伸，应用性质解题，往往可以回避求首项和公差或公比，使问题得到整体解决，能够减少运算量． (一)回归教材·易错清零 1．利用错位相减法求和，切忌漏掉第一项和最后一项；裂项相消求和，相消后剩余的前、后项数要相等，切莫漏项或添项． [回扣问题1]　已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，点(an＋1，Sn)在直线y＝x－2上(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)令bn＝，设数列{bn}的前n项和为Tn，求证：≤Tn＜. 2．对于通项公式中含有(－1)n的一类数列，在求Sn时，切莫忘记讨论n为奇数、偶数；遇到已知an＋1－an－1＝d或＝q(n≥2)，求{an}的通项公式时，要注意对n的讨论． [回扣问题2]　若an＝2n－1，bn＝(－1)n－1an，则数列{bn}的前n项和Tn＝________． (二)新题速递·抢“鲜”冲刺 1．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝.若bn＝log2，则数列{bn}的通项公式是(　　) A.n　　　 B．n－1　　　　 C．n　　　 D．2n 2．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn＝4an＋m，且数列{nan}的前6项和等于321，则m的值等于(　　) A．－1 B．－2 C．1 D．2 3．已知数列{an}满足a1＝0，a2＝1，an＝(n≥3)，则数列{an}的前10项和为(　　) A．48 B．49 C．50 D．61 4．已知数列{an}中，a1＝，an＋1＝an＋(n∈N*)，则数列{an}的前10项的和为(　　) A. B． C. D． 5．数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n－1(n∈N*)，则an＝__________．若存在n∈N*，使得an≤·λ成立，则实数λ的最小值为__________． 6．在①数列{Sn－n2}是公差为－3的等差数列，②Sn＝n2＋an－5n＋4，③数列{an}是公差不为0的等差数列，且a3a6＝a这三个条件中任意选择一个，添加到下面的题目中，然后解答补充完整的题目． 已知数列{an}中，a1＝－2，{an}的前n项和为Sn，且________． (1)求an； (2)若bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：≤Tn＜. 7．在①b2n＝2bn＋1，②a2＝b1＋b2，③b1，b2，b4成等比数列这三个条件中选择符合题意的两个条件，补充在下面的问题中，并求解． 已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an，公差不等于0的等差数列{bn}满足________，________，求数列的前n项和Sn. 8．(新教材人教A版好题)如图，正方形ABCD的边长为5 cm，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形IJKL，依此方法一直继续下去． (1)求从正方形ABCD开始，连续10个正方形的面积之和； (2)如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于多少？ 9．已知等比数列{an}的公比q＞1，且a3＋a4＋a5＝28，a4＋2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1＝1，数列{(bn＋1－bn)an}的前n项和为2n2＋n. (1)求q的值； (2)求数列{bn}的通项公式． (三)突破压轴·考前抢分 数列求和的综合应用 1．已知正项数列{an}的前n项和Sn满足：2Sn＝an＋(n∈N*)．若f(n)＝＋＋＋…＋，记[m]表示不超过m的最大整数，则[f(100)]＝(　　) A．17　　　 B．18　　　　 C．19　　　 D．20 2．已知等比数列{an}满足：Sn＝2an－1(n∈N*)，若2an的个位数为bn，则数列{bn}的前21项的和为(　　) A．60 B．80 C．120 D．180 3．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，anan＋1an＋2＝an＋an＋1＋an＋2，且an＋1an＋2≠1，则其前2022项的和为________． 4．已知曲线C：y＝4x，Cn：y＝4x＋n(n∈N*)，从C上的点Qn(xn，yn)作x轴的垂线，交Cn于点Pn，再从点Pn作y轴的垂线，交C于点Qn＋1(xn＋1，yn＋1)．设x1＝1，an＝xn＋1－xn，bn＝. (1)求数列{xn}的通项公式； (2)记cn＝，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：T2n－1≤×； (3)若已知＋＋＋…＋＝2n－1(n∈N*)，记数列{an}的前n项和为An，数列{dn}的前n项和为Bn，试比较An与的大小． 数列通项与求和 (一)回归