高考倒计时21天 数列的综合应用-【高考领航】2022高考文科数学考前特训30天

名师点睛： 数列综合问题的解答(二) 解决数列综合问题要注意函数思想、分类讨论思想和等价转化思想等，注重数列与函数、方程、不等式、解析几何、导数、平面向量、概率等方面的结合． (一)回归教材·易错清零 1．解答此类数列应用题需过好下面“四关”：第一关，审题关．即仔细阅读材料，认真理解题意；第二关，建模关．即将已知条件翻译成数列语言，将实际问题转化成数学问题．分清该数列是等差数列还是等比数列，是求通项还是求其前n项和；第三关，求解关．即求出该数列问题的数学解；第四关，还原关．即将所求的结果还原到实际问题中． [回扣问题1]　我国古代数学名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：现有一根金箠，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤．若该金箠从头到尾，每一尺的质量构成等差数列，则该金箠共重(　　) A．6斤　 　 B．7斤　 　　 C．9斤　 　 D．15斤 2．[回扣问题2]　中国古代数学著作《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里．”其意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里．”若该匹马按此规律继续行走7天，则它这14天内所走的总路程为(　　) A.里 B．1050里 C.里 D．2100里 (二)新题速递·抢“鲜”冲刺 1．九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一．”在某种玩法中，用an表示解下n(n≤9，n∈N*)个圆环所需的最少移动次数，数列{an}满足a1＝1，且2≤n≤9时，an＝则解下4个环所需的最少移动次数a4为(　　) A．7 B．10 C．12 D．22 2．我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)．二十四节气及晷长变化如图，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则下列说法不正确的是(　　) A．相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺 B．春分和秋分两个节气的晷长相同 C．立冬的晷长为一丈五寸 D．立春的晷长比立秋的晷长短 3．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠．次第每人多十七，要将第八数来言．务要分明依次弟，孝和休惹外人传．”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止．分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为(　　) A．65斤 B．184斤 C．183斤 D．176斤 4．若数列{an}满足－＝0，n∈N*.p为非零常数，则称数列{an}为“梦想数列”．已知正项数列为“梦想数列”，且b1b2b3…b99＝299，则b8＋b92的最小值是(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 5．设数列{an}的前n项和为Sn，如果为常数，则称数列{an}为“幸福数列”． (1)等差数列{bn}的首项为1，公差不为零，若{bn}为“幸福数列”，求{bn}的通项公式； (2)数列{cn}的各项都是正数，其前n项和为Tn，若c＋c＋c＋…＋c＝T对任意的n∈N*都成立，试推断数列{cn}是否为“幸福数列”？并说明理由． 6．(新教材人教A版好题)去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理．预计每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨．为了确定处理生活垃圾的预算，请写出从今年起n年内通过填埋方式处理的垃圾总量的计算公式，并计算从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量(精确到0.1万吨)． 7．(新教材人教B版好题)有些食物中含有一定量的微量元素，当人体摄入微量元素之后，微量元素会随着尿液、汗液等部分排出．假设某人每天吃进某微量元素10 mg，该微量元素每天以10%的比率排出，则30天后有多少该微量元素积累在此人身体中(精确到0.1 mg)? 8．(新教材人教A版好题)某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为8%，且在每年年底卖出100头牛．设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为c1，c2，c3，…. (1)写出一个递推公式，表示cn＋1与cn之间的关系； (2)将(1)中的递推公式表示成cn＋1－k＝r(cn－k)的形式，其中k，r为常数； (3)求S10＝c1＋c2＋c3＋…＋c10的值(精确到1)． (三)突破压轴·考前抢分 数列的实际应用 1．