精品解析：云南省玉溪市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

玉溪市2021—2022学年上学期高二年级教学质量检测 数学试卷 一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 3. 抛物线 的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则公比( ) A. B. 2 C. 2或 D. 4 5. 设命题甲：，命题乙：直线与直线平行，则（ ） A. 甲是乙充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲是乙的既不充分也不必要条件 6. 已知函数（其中）的部分图像如图所示，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在三棱锥中，点E在上，满足，点F为的中点，记分别为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 某市大中小型超市分别有20家､40家､140家，现用分层抽样的方法从该市大中小型超市中抽取一个容量为10的样本进行研究，应抽取中型超市2家 B. 在一次试验中，随机事件可能发生也可能不发生，所以事件发生的概率是0.5 C. 一组数据标准差越小，该组数据离散程度越小，稳定性越好 D. 在抛币试验中，试验次数从1增加到10的过程中，随机事件发生的频率越来越接近其概率 10. 已知直线，圆C的方程则下列说法正确的是（ ） A. 对于任意的，直线过定点 B. 存在m，使得直线与圆C相切 C. 存在m，使得直线与圆C相交时弦长为4 D. 存在m，使得直线与圆C相交时弦长为 11. 在中，已知为的中点，E为的中点，与相交于点M，下列结论中正确的是（ ） A. 点M为的重心 B. C. D. 12. 如图，正方体棱长为1，分别为上的动点，且，则（ ） A. 直线平面 B. 二面角为定值 C. 直线与平面所成角最小为 D. 三棱锥的体积为定值 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 狄利克雷是十九世纪德国杰出的数学家，对数论､数学分析和数学物理有突出贡献.狄利克雷曾提出了“狄利克雷函数”.若，根据“狄利克雷函数”可求___________. 14. 某班学号的学生铅球测试成绩如下表： 学号 1 2 3 4 5 6 7 8 成绩 9.1 79 8.4 6.9 5.2 7.1 8.0 8.1 可以估计这8名学生铅球测试成绩的第25百分位数为___________. 15. 程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第七个孩子分得斤数为___________. 16. 已知双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为___________. 四､解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 某高校自主招生考试分笔试与面试两部分，每部分考试成绩只记“通过”与“不通过”，两部分考试都“通过”者，则考试“通过”，并给予录取.甲､乙两人在笔试中“通过”的概率依次为，在面试中“通过”的概率依次为，笔试和面试是否“通过”是独立的，那么 （1）甲､乙两人都参加此高校的自主招生考试，谁获得录取的可能性大？ （2）甲､乙两人都参加此高校的自主招生考试，求恰有一人获得录取的概率. 18. 为了解某市家庭用电量情况，该市统计局调查了若干户居民去年一年的月均用电量（单位：），得到如图所示的频率分布直方图. （1）估计月均用电量的众数； （2）求a的值； （3）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，月均用电量不高于平均数的为第一档，高于平均数的为第二档，已知某户居民月均用电量为，请问该户居民应该按那一档电价收费，说明理由. 19. 在平面直角坐标系中，△的三个顶点分别是点. （1）求△的外接圆O的标准方程； （2）过点作直线平行于直线，判断直线与圆O的位置关系，并说明理由. 20. 已知是数列的前n项和，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求的前n项和. 21