精品解析：吉林省长春市第二实验中学“BEST合作体”2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题

“BEST合作体”2020-2021学年度下学期期末考试高一数学试题 一､单选题（本题共12道小题，每小题5分） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的棱中，与棱AB垂直的棱有（ ） A. 2条 B. 4条 C. 6条 D. 8条 3. 已知向量、满足，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在的同学有人，则的值为（ ） A B. C. D. 5. 如图，，，分别是的边，，的中点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知100个数据第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是（ ） A. 这100个数据中小于或等于9.3的一定只有75个数 B. 把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据 C. 把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个与第76个数据的平均数 D. 把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个与第74个数据的平均数 7. 中，AB=4，BC=3，CA=2，则其最大内角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 国家统计局2021年1月的统计数据显示，我国2010-2019年未成年人犯罪人数所占比重如图所示，则下列说法不一定正确的是（ ） A 我国2010-2018年未成年人犯罪比重持续下降 B. 与2010年相比，2019年未成年人犯罪比重下降4.19个百分点 C. 我国2019年我国未成年人犯罪的人数多于2018年我国未成年人犯罪的人数 D. 2010--2019年我国未成年人犯罪人数所占比重的中位数为3.91% 9. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西匀速行驶，在公路北侧远处一座高900米的山顶D的测得点A的在东偏南方向上过一分钟后测得点B处在山顶地的东偏南方向上，俯角为，则该车的行驶速度为（ ） A. 15米/秒 B. 15米/秒 C. 20米/秒 D. 20米/秒 10. “中国天眼”历时22年建成，是具有我国自主知识产权，世界最大单口径（球冠底面直径500米）、最灵敏的球面射电望远镜，其形状可近似地看成一个球冠（球面被平面所截得的一部分叫做球冠，如图所示，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．球面的半径是R，球冠的高是h，那么球冠的表面积公式为：）．已知天眼的反射面总面积（球冠面积）约为25万平方米，则天眼的球冠高度约为（ ） A. 60米 B. 100米 C. 130米 D. 160米 11. 设A、B是两个概率大于0的随机事件，则下列论述正确的是（ ） A. 事件A⊆B，则P（A）＜P（B） B. 若A和B互斥，则A和B一定相互独立 C. 若A和B相互独立，则A和B一定不互斥 D P（A）+P（B）≤1 12. 在酒泉卫星发射场某试验区，用四根垂直于地面的立柱支撑着一个平行四边形的太阳能电池板，可测得其中三根立柱、、的长度分别为10m、15m、30m，则立柱的长度是（ ） A. 30m B. 25m C. 20m D. 15m 二､填空题（本题共4道小题，每小题5分，其中16题第一空2分；第二空3分） 13. 某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则为__________． 14. 若复数与它的共轭复数所对应的向量互相垂直，则_______． 15. 从含有3件正品和1件次品的4件产品中不放回地任取2件，则取出的2件中恰有1件是次品的概率为________． 16. 从下列四个条件①；②；③；④中选出三个条件，能使满足所选条件的存在且唯一，你选择的三个条件是____（填写相应的序号），所选三个条件下的的值为_____. 三､解答题（17题10分，其它题每题12分） 17. 如图，在三棱锥中，底面ABC，，D，E，分别为PB，PC的中点． Ⅰ求证：平面ADE； Ⅱ求证：平面PAB． 18. 有一种鱼的身体吸收汞，一定量身体中汞的含量超过其体重的的鱼被人食用后，就会对人体产生危害．某海鲜市场进口了一批这种鱼，质监部门对这种鱼进行抽样检测，在30条鱼的样本中发现的汞含量（乘以百万分之一）如下： 0.07 0.34 0.95 0.98 1.02 0.98 1.37 1.40 0.39 1.02 1.44 1.58 0.54 1.08 0.71 0.70 1.20 1.24 1.62 1.