湖北省武汉市武昌区2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x＝0 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x≠1 3．（3分）一种微粒的半径是0.00002米，数0.00002用科学记数法表示为（　　） A．2×10﹣5 B．0.2×10﹣4 C．2×10﹣3 D．2×105 4．（3分）下列运算正确的是（　　） A．x2•x3＝x6 B．（2x）3＝6x3 C．（﹣x2）3＝﹣x6 D．2xy2+3yx2＝5xy2 5．（3分）如图，点E、H、G、N共线，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH的是（　　） A．EH＝NG B．∠F＝∠M C．FG＝MH D．FG∥HM 6．（3分）计算结果为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含有因式（x+2）的是（　　） A．x2+2x B．x2﹣4 C．（x﹣2）2+8（x﹣2）+16 D．x3+3x2﹣4x 8．（3分）在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝3，∠A＝120°，点D在边BC上．若△ABD是直角三角形，则AD的长度是（　　） A． B．或1 C．或 D．1或 9．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，1），B（﹣3，2），点C在坐标轴上，若△ABC是等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（　　） A．4个 B．5个 C．7个 D．8个 10．（3分）如图，△ABC中，点D在BC上，∠ACB＝75°，∠BAC＝∠ADC＝60°，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，AE、CF相交于点G．DC＝m，AF＝n，则线段EG的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）若分式的值为0，则x的值是 　 　． 12．（3分）已知一个n边形的内角和等于1980°，则n＝　 　． 13．（3分）若（x+6）（x+8）＝x2+mx+48，则m＝　 　． 14．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于M，AC的垂直平分线交BC于N，连接AM、AN，若∠MAN＝10°，则∠BAC＝　 　°． 15．（3分）已知x﹣3y＝1，x3﹣3x2y﹣7xy+9y2＝﹣3，则xy的值是 　 　． 16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝2α，CD平分∠ACB，∠CAD＝30°﹣α，∠BAD＝30°，则∠BDC＝　 　．（用含α的式子表示） 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）（1）计算：（a﹣1）（a+2）； （2）因式分解：4xy2﹣4xy+x． 18．（8分）解分式方程： （1）； （2）． 19．（8分）已知AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE． 20．（8分）先化简，再求值：（2a），其中a＝2． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣1）． （1）若△ABO与△A1B1O关于y轴的对称，则A1、B1的坐标分别是 　 　； （2）请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法． ①在图1中，找一格点P，使得∠APO＝45°； ②在图2中，作出△ABO的高AQ． 22．（10分）为了健全武汉市的公园服务覆盖网络，2021年武汉市新建了一批口袋公园（规模很小的城市开放空间）．在某一区域2020年已有口袋公园面积120万平方米，2021年新建口袋公园34万平方米，人均口袋公园面积比2020年增加了2平方米，人口增加了10%，请回答下列问题： （1）求2020年该区域人口为多少万人？ （2）每个口袋公园面积平均为5万平方米，预计2022年该区域人口比2021年再增加10%，为了达到人均口袋公园面积比2021年再增加1平方米的目标，至少应新建多少个口袋公园？ 23．（10分）如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，BE与CF交于点D． （1）若∠BAC＝74°，则∠BDC＝　 　； （2）如图2，∠BAC＝90°，作MD⊥BE交AB于点M，求证：DM＝DE； （3）如图3，∠BAC＝60°，∠ABC＝80°，若点G为CD的中点，点M在直线BC上， 连接MG，将线段GM绕点G逆时针旋转90°得GN，NG＝MG，连接DN，当DN最短时，直接写出∠MGC的度数． 24．（12分）在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，点A与点C关于y轴对称． （1）如图1，OA＝OB，AF平分∠BAC交BC于F，BE⊥AF交AC于E，请直接写出EF与EC的数量关系为