5.2.3 平行线判定方法的推理及综合应用-【双基训练】2021-2022学年七年级数学下学期同步精品课后练习 (人教版)

5.2.3 平行线判定方法的推理及综合应用 基础对点练 知识点1 平行线判定方法的推理及应用 1.如图,下列判断正确的是( ) A.若∠1=∠2,则AD∥BC B.若∠1=∠2.则AB∥CD C.若∠A=∠3,则 AD∥BC D.若∠A+∠ADC=180°,则AD∥BC 【答案】B 【解析】 【详解】 分析:根据平行线的判定方法,逐项分析判断即可. 详解:A、∵∠1=∠2,∴AB∥CD,故此选项正确; B、∵∠1=∠2,∴AB∥DC,故此选项错误; C、若∠A=∠3,无法判断AD∥BC,故此选项错误; D、若∠A+∠ADC=180°,则AB∥DC,故此选项错误; 故选A. 点睛:本题考查了平行线的判定方法:①两条直线被第三条所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成:同位角相等,两直线平行; ②两条直线被第三条所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成:内错角相等,两直线平行;③两条直线被第三条所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成:同旁内角互补,两直线平行. 2.同一平面内的四条直线满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是( ) A.a∥b B.b⊥d C.a⊥d D.b∥c 【答案】C 【解析】 【分析】 根据同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行,可证a∥c,再结合c⊥d,可证a⊥d. 【详解】 ∵a⊥b,b⊥c, ∴a∥c, ∵c⊥d, ∴a⊥d. 故选C. 【点睛】 此题考查垂线,难度不大 3.如图,不能推断的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据平行线判定定理进行分析即可. 【详解】 A.,符合内错角相等,两直线平行,正确; B.,符合同旁内角互补,两直线平行,正确; C.,符合同位角相等,两直线平行,正确; D.,只能证AB∥CD,错误; 故选:D 【点睛】 考核知识点:平行线判定.理解平行线的判定定理是关键. 4.如图,,,.试说明:BC∥EF. 【解析】证明:∵, ∴ ∴AD∥EF ∵ ∴AD∥BC ∴EF∥BC 知识点2 平行线判定方法的综合应用 5.如图,下列条件:①∠B+∠BFE=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5.能判定AB∥EF的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】 【分析】 根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可. 【详解】 解:①∵∠B+∠BFE=180°,∴AB∥EF,故本小题正确; ②∵∠1=∠2,∴DE∥BC,故本小题错误; ③∵∠3=∠4,∴AB∥EF,故本小题正确; ④∵∠B=∠5,∴AB∥EF,故本小题正确. 故选C. 【点睛】 本题考查的是平行线的判定,熟知平行线的判定定理是解答此题的关键. 6.如图,将一副三角板按如图放置,则下列结论: ①;②如果,则有;③如果,则有;④如果,必有.其中正确的有_.(填序号) 【答案】①②④ 【解析】 【分析】 根据两种三角板的各角的度数,利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证,即可得出答案. 【详解】 解:①∵∠CAB=∠EAD=90°, ∴∠1=∠CAB-∠2,∠3=∠EAD-∠2, ∴∠1=∠3. ∴①正确. ②∵∠2=30°, ∴∠1=90°-30°=60°, ∵∠E=60°, ∴∠1=∠E, ∴AC∥DE. ∴②正确. ③∵∠2=30°, ∴∠3=90°-30°=60°, ∵∠B=45°, ∴BC不平行于AD. ∴③错误. ④由②得AC∥DE. ∴∠4=∠C. ∴④正确. 故答案为:①②④. 【点睛】 此题主要考查学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握,解答此题时要明确两种三角板各角的度数. 7.如图,,请添加一个条件,使得,则符合要求的其中一个条件可以是_. 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【详解】 因为,要使,则要(同旁内角互补两直线平行). 8.如图,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为什么? 解:a与c平行. 理由:因为∠1=∠2( ), 所以a∥b ( ). 因为∠3+∠4=180°( ), 所以b∥c ( ). 所以a∥c ( ). 【答案】已知;内错角相等,两直线平行;已知;同旁内角互补,两直线平行;如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 【解析】 【详解】 试题分析:根据平行线的性质得出a∥b,b∥c,即可推出答案. 试题解析:a∥c, 理由是:∵∠1=∠2(已知), ∴a∥b(内错角相等,两直线平行), ∵∠3+∠4=180°(已知), ∴b∥c(同旁内角互补,两直线平行), ∴a∥c(平行于同一直线的两直线平行), 故答案为已知;内错角相等,两直线平行;已知;同旁内角互补,两直线平行;如果两条直线都与