第八讲 图形的平移-2021-2022学年八年级数学下册专题分类考点培优（北师大版）

第八讲 图形的平移 目录 必备知识点 1 考点一 图形中点的平移 2 考点二 一次函数的平移 5 考点三 运用平移知识求最值 8 ( 知识导航 ) 必备知识点 一.点的平移规律：（上加下减，右加左减） 1.向右（左）平移，横坐标加（减）平移单位长度，纵坐标不变。 2.向上（下）平移，横坐标不变，纵坐标加（减）平移单位长度。 二．一次函数的平移：（上加下减，左加右减） 三．运用平移知识求最小值： 已知A、B是两个定点，P、Q是直线m上的两个动点，P在Q的左侧,且PQ长度恒定,在直线m上要求P、Q两点，使得PA+PQ+QB的值最小。 （1）点A、B在直线m两侧： 过A点作AC∥m,且AC长等于PQ长，连接BC,交直线m于Q,Q向左平移PQ长，即为P点，此时P、Q即为所求的点。 （2）点A、B在直线m同侧： 过A点作AE∥m,且AE长等于PQ长，作B关于m的对称点B’,连接B’E,交直线m于Q,Q向左平移PQ长，即为P点，此时P、Q即为所求的点。 考点一 图形中点的平移 1．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（　　） A．4 B．8 C．16 D．10 【解答】解：如图所示． ∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）， ∴AB＝3． ∵∠CAB＝90°，BC＝5， ∴AC＝4． ∴A′C′＝4． ∵点C′在直线y＝2x﹣6上， ∴2x﹣6＝4，解得 x＝5． 即OA′＝5． ∴CC′＝5﹣1＝4． ∴S▱BCC′B′＝4×4＝16 （面积单位）． 即线段BC扫过的面积为16面积单位． 故选：C． 2．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（　　） A．（4，2） B．（3，3） C．（4，3） D．（3，2） 【解答】解：如图，作AM⊥x轴于点M． ∵正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0）， ∴OA＝OB＝2，∠AOB＝60°， ∴OM＝OA＝1，AM＝OM＝， ∴A（1，）， ∴直线OA的解析式为y＝x， ∴当x＝3时，y＝3， ∴A′（3，3）， ∴将点A向右平移2个单位，再向上平移2个单位后可得A′， ∴将点B（2，0）向右平移2个单位，再向上平移2个单位后可得B′， ∴点B′的坐标为（4，2）， 故选：A． 3．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（0，2），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（　　） A．（2，4） B．（2，3） C．（3，4） D．（3，3） 【解答】解：如图，过A作AD⊥x轴，过A'作A'C⊥x轴， ∵△AOB是等边三角形，点B的坐标为（0，2）， ∴AO＝BO＝2，∠AOB＝60°， ∴∠AOD＝30°， ∴AD＝AO＝1，OD＝， 即A（，1）， 又∵OC＝3， ∴A'C＝tan30°×OC＝3， ∴A'（3，3）， ∴CD＝2，A'C﹣AD＝3﹣1＝2， ∴点A向右平移2个单位，向上平移2个单位可得点A'， 又∵B的坐标为（0，2）， ∴点B′的坐标为（2，4）， 故选：A． 4．如图，A、B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位， 由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位， 由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位， 所以点A、B均按此规律平移， 由此可得a＝0+1＝1，b＝0+1＝1， 故选：A． 考点二 一次函数的平移 5．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝﹣2x的图象平移得到，且经过点（﹣1，4）与直线相交于点P．直线和直线y＝kx+b（k≠0）分别与x轴交于点A，B． （1）①求这个一次函数的解析式； ②求交点P的坐标； ③求△PAB的面积； （2）请直接写出图象中直线y＝kx+b（k≠0）在直线下方的部分所对应的自变量x的取值范围． 【解答】解：（1）①∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝﹣2x的图象平移得到， ∴y＝﹣2x+b， ∵点（﹣1，4）在直线y＝﹣2x+b上， ∴4＝2+b，解得b＝2， ∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+2； ②由得， ∴P的坐标为（2，﹣2）； ③在y＝﹣2x+2中，令y＝0得x＝1， ∴B（1，