专题01 分式有、无意义、值为零问题-【重难点突破】2021-2022学年八年级数学下册常考题专练（苏科版）

专题01 分式有、无意义、值为零问题 题型一 有意义问题 1.若分式有意义,则x满足的条件是( ) A.x=0 B. C.x=5 D. 2.函数的自变量的取值范围为( ) A. B. C. D. 3.下列各式中,无论取何值,分式都有意义的是( ). A. B. C. D. 4.设有三个互不相等的有理数,既可表示为-1,a+b,a的形式,又可表示为0,,b的形式,则的值为_. 5.当x取_时,分式有意义. 6.化简,并在0,1,2中选一个合适的数作为x的值代入求值. 题型二 无意义问题 7.若使某个分式无意义,则这个分式可以是( ) A. B. C. D. 8.若a+b=0, 则的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.-1或无意义 9.当x=-1时,对于代数式.的说法正确的是( ) A.分式的值为0 B.分式的值为2 C.分式有意义 D.分式无意义 10.若分式的值不存在,则_. 11.若当x=2时,分式没有意义,则a=_. 12.已知分式,当x=-3时,该分式没有意义;当x=-4时,该分式的值为0.试求(m+n)2019的值. 题型三 值为零问题 13.已知分式的值为0,则( ) A.x=1 B.x=﹣1 C.x>1 D.x>﹣1 14.若分式的值为0,则x的值为( ) A.-5 B.5 C.-5和5 D.无法确定 15.下列关于分式的判断,正确的是( ) A.当x=2时,分式的值为零 B.代数式是整式 C.无论x为何值,分式的值都不可能为整数 D.无论x为何值,的值总为正数 16.当x=_时,分式的值为零. 17.已知分式,当x取a时,该分式的值为0;当x取b时,分式无意义,则ab的值等于 _. 18.若分式的值为零,求x的值. 莉莉的解法如下: 解:分式的值为零. ,. 请问莉莉的解法正确吗?如果不正确,请写出正确的解法. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!1 1 学科网(北京)股份有限公司 $专题01 分式有、无意义、值为零问题 题型一 有意义问题 1．若分式有意义，则x满足的条件是（ ） A．x＝0 B． C．x＝5 D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据分母不为零，分式有意义进行选择即可． 【详解】 解：当分母x−5≠0，即x≠5时，分式有意义， 故选：D． 【点睛】 本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 2．函数的自变量的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的分母不等于零列式解答． 【详解】 解：由题意得， 解得， 故选：C． 【点睛】 此题考查求函数的取值范围，掌握分式的分母不等于零的性质是解题的关键． 3．下列各式中，无论取何值，分式都有意义的是（ ）．A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据分式有意义的条件：分母不等于0确定答案． 【详解】 A、若3x-20，即时分式有意义，故该选项不符合题意； B、∵，∴无论取何值，分式都有意义，故该项符合题意； C、∵，∴x0时分式有意义，故该选项不符合题意； D、若即时分式有意义，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】 此题考查分式有意义的的条件：分母不等于0． 4．设有三个互不相等的有理数，既可表示为-1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式，则的值为____． 【答案】-1 【解析】 【分析】 由题意三个互不相等的有理数，既可表示为-1、、的形式，又可表示为0、、的形式，可知这两个三数组分别对应相等．从而判断出、的值．代入计算出结果． 【详解】 解：三个互不相等的有理数，既可表示为-1、、的形式，又可表示为0、、的形式， 这两个三数组分别对应相等． 、中有一个是0，由于有意义，所以， 则，所以、互为相反数． ， ∴ ∴，． ∴． 故答案是：-1． 【点睛】 本题考查了有理数的概念，分式有意义的条件，有理数的运算等相关知识，理解题意是关键． 5．当x取_____时，分式有意义． 【答案】x≠0且x≠±1 【解析】 【详解】 分析：要想使分式有意义，那么分式的分母就不能为0，据此列出关于x的不等式组，解不等式组即可求得x的取值范围． 详解：由题意可知，只有当：时，原分式才有意义，解得：，即当x≠0且x≠±1时，原分式有意义． 故答案为x≠0且x≠±1． 点睛：本题主要考查了分式有意义的条件，要求掌握．对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的取值即可． 本题的难点在于，题中是一个繁分式，需一层一层分析，x是的分母，所以x≠0；