专题13 概率综合题-备战2022年新高考数学模拟试题分类汇编（广东专用）

专题13 概率综合题 1．（2021•广州一模）某中学举行篮球趣味投篮比赛，比赛规则如下：每位选手各投5个球，每一个球可以选择在区投篮也可以选择在区投篮，在区每投进一球得2分，投不进球得0分；在区每投进一球得3分，投不进球得0分，得分高的选手胜出．已知参赛选手甲在区和区每次投篮进球的概率分别为和，且各次投篮的结果互不影响． （1）若甲投篮得分的期望值不低于7分，则甲选择在区投篮的球数最多是多少个？ （2）若甲在区投3个球且在区投2个球，求甲在区投篮得分高于在区投篮得分的概率． 【答案】（1）甲选择在区投篮的球数最多是3个；（2） 【详解】（1）甲在区每次投篮得分的期望为， 在区每次投篮得分的期望为， 设甲选择在区投篮的球数为个， 则， 解得， 所以甲选择在区投篮的球数最多是3个． （2）甲在区投中0个，在区投中1，2，3个的概率为， 甲在区投中1个，在区投中2个或3个的概率， 甲在区投中2个得6分，此时在区投篮得分不可能高于区， 故甲在区投篮得分高于在区投篮得分的概率为． 2．（2021•深圳一模）某校将进行篮球定点投篮测试，规则为：每人至多投3次，先在处投一次三分球，投进得3分，未投进不得分，以后均在处投两分球，每投进一次得2分，未投进不得分．测试者累计得分高于3分即通过测试，并终止投篮． 甲、乙两位同学为了通过测试，进行了五轮投篮训练，每人每轮在处和处各投10次，根据他们每轮两分球和三分球的命中次数情况分别得到如下图表： 若以每人五轮投篮训练命中频率的平均值作为其测试时每次投篮命中的概率． （1）求甲同学通过测试的概率； （2）在甲、乙两位同学均通过测试的条件下，求甲得分比乙得分高的概率． 【答案】（1）0.3；（2） 【详解】（1）甲同学两分球投篮命中的概率为： ， 甲同学三分球投篮命中的概率为： ， 设甲同学累计得分为， 则 ， 甲同学通过测试的概率为0.3． （2）同（1）可求，乙同学两分球投篮命中的概率为0.4，三分球投篮命中的概率为0.2， 设乙同学累计得分为， 则， ， 设“甲得分比乙得到高”为事件，“甲、乙两位同学均通过了测试”为事件， 则， （B）， 由条件概率得： ． 3．（2021•湛江一模）某校针对高一学生安排社团活动，周一至周五每天安排一项活动，活动安排表如下： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 活动项目 篮球 国画 排球 声乐 书法 要求每位学生选择其中的三项，学生甲决定选择篮球，不选择书法；乙和丙无特殊情况，任选三项． （1）求甲选排球且乙未选排球的概率； （2）用表示甲、乙、丙三人选择排球的人数之和，求的分布列和数学期望． 【答案】（1）；（2）见解析 【详解】（1）甲选排球的概率，乙未选排球的概率， 甲选排球且乙未选排球的概率． （2）用表示甲、乙、丙三人选择排球的人数之和，则，1，2，3． 乙，丙选排球的概率都为， 选排球 不选排球 甲 乙 丙 ，， ， ， 的分布列为： 0 1 2 3 数学期望． 4．（2021•广东一模）在新冠肺炎疫情肆虐之初，作为重要防控物资之一的口罩是医务人员和人民群众抗击疫情的武器与保障，为了打赢疫情防控阻击战，我国企业依靠自身强大的科研能力，果断转产自行研制新型全自动高速口罩生产机，“争分夺秒、保质保量”成为口罩生产线上的重要标语． （1）在试产初期，某新型全自动高速口罩生产流水线有四道工序，前三道工序完成成品口罩的生产且互不影响，第四道是检测工序，包括红外线自动检测与人工抽检．已知批次Ⅰ的成品口罩生产中，前三道工序的次品率分别为，，． ①求批次Ⅰ成品口罩的次品率． ②第四道工序中红外线自动检测为次品的口罩会被自动淘汰，合格的口罩进入流水线并由工人进行抽查检验．已知批次的成品口罩红外线自动检测显示合格率为，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个口罩恰为合格品的概率（百分号前保留两位小数）． （2）已知某批次成品口罩的次品率为，设100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率为，记的最大值点为，改进生产线后批次的口罩的次品率某医院获得批次，的口罩捐赠并分发给该院医务人员使用．经统计，正常佩戴使用这两个批次的口罩期间，该院医务人员核酸检测情况如下面条形图所示，求，并判断是否有的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关． 附：， 0.050 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】（1）①；②；（2）有的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关 【详解】（1）①批次成品口罩的次品率为； ②设批次的成品口罩红外线自动检测合格为事件，人工抽检合格为事件， 由已知可得（A），， 则工人在流水线进