专题11 解三角形综合题-备战2022年新高考数学模拟试题分类汇编（广东专用）

专题11 解三角形综合题 1．（2021•广州一模）已知的内角，，的对边分别为，，，且，，． （1）求； （2）求的周长． 【答案】（1）；（2）9 【详解】（1）因为， 所以， 解得，或（舍， 由为三角形内角得， （2）因为， 由正弦定理得，， 因为， 故， 所以， 故， 所以的周长． 2．（2021•深圳一模）的内角，，的对边分别为，，，已知为锐角，． （1）求； （2）若，且边上的高为，求的面积． 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）因为， 所以， 由余弦定理得，， 所以， 即， 由正弦定理得，， 所以， 因为， 故， 由为锐角，， （2）由题意得，， 所以， 因为， 所以，， 由余弦定理得，， 解得， 所以． 3．（2021•湛江一模）如图，在平面四边形中，，，． （1）求； （2）若，求． 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）中，由余弦定理得，， ， 因为，，， 故，， （2）由（1）得， 因为，即， 所以， 解得，， 根据余弦定理得，， 所以， 故或（舍， 故． 4．（2021•广东一模）在中，角，，的对边分别是，，，已知． （1）求角的大小； （2）若，，点满足，求的面积． 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）， ， 即， ， ， 即， 由余弦定理得， 由为三角形内角得； （2）由（1）， ， 整理得， 解得，， ， ， 在上，且为靠近的三等分点， ， ． 5．（2021•惠州一模）在中，，，分别为角，，的对边，． （1）求角的大小； （2）若为锐角三角形，，求的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由已知，结合正弦定理，得． 再由余弦定理，得， 又， 可得． （2）由，，则由正弦定理， 有， 因为为锐角三角形，，可得， 则． 所以的取值范围为． 6．（2021•深圳模拟）的内角、、的对边分别为、、，设． （1）求； （2）若，是边上一点，且，的面积为，求． 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由正弦定理知，， ， ， 由余弦定理知，， ， ． （2）设，，则，， ， ，即①， ，， ， 在中，由正弦定理知，， ，即②， 由①②得，， ． 7．（2021•广东二模）已知的内角，，的对边分别为，，，且，，____求的周长． 从下列三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，然后对题目进行求解． 条件①：；条件②：；条件③：． 【答案】见解析 【详解】由， 可得，即， 所以， 因为， 所以， 若选择条件①：由，可得， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以，， 所以的周长为． 若选择条件②：由，可得， 所以，由余弦定理可得， 所以，可得， 解得， 所以的周长为． 若选择条件③：由， 利用正弦定理可得， 所以， 所以，即，由余弦定理可得， 所以， 所以，， 所以的周长为． 8．（2021•潮州一模）中，内角、、所对的边分别为、、．已知，，面积． （1）求的值； （2）点在线段上，满足，求线段的长． 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）因为， 所以， 因为为三角形内角，所以， 由正弦定理得，，所以． （2）因为，，， 由余弦定理，可得，即，解得或（舍去）， 因为，可得， 所以在中，由余弦定理可得． 9．（2021•珠海一模）已知函数． （1）求的对称中心坐标： （2）若有解，求的最小值． 【答案】（1），，；（2）0 【详解】因为， ， ， ， ， （1）令得，， 故函数的对称中心，，； （2）因为有解， 所以有解，即， 所以， 故，即的最小值0． 10．（2021•佛山二模）在①，②，③这三个条件任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题． 问题：已知的内角，，的对边分别为，，，_____，，，求的面积． 【答案】见解析 【详解】选①：， ， 即， 由正弦定理知，， ， ，， 的面积． 选②： ，且， ， 由余弦定理知，， ，即， 又， ， ， 的面积． 选③：， ， 由正弦定理知，， ，即， 由余弦定理知，， 即，解得， ，且，， ，，， 的面积． 11．（2021•湛江三模）如图，在平面四边形中，，，，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）在中，由正弦定理知，， ，， ，， ． （2）由（1）知，， ， 在中，由余弦定理知，， ． 12．（2021•汕头一模）在中，角、、的对边分别为、、，已知：，，． （1）求边的长和三角形的面积； （2）在边上取一点，使得，求的值． 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）在中，由余弦定理知，， ，解得或（舍， ， 的面积． （2）在中，由正弦定理知，， ，， ，为锐角，， ，， ， 由图可知，为锐角， ， ． 13．（2021•惠州模拟）在中，，，分别为角，，的对边，已知，的面积为，又． （1）求角的大小； （2）求的值．