小题仿真卷03-【小题小卷】冲刺2022年高考数学小题限时集训（新高考专用）

专题03 小题仿真卷03 一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.) 1.(安徽省皖中地区2019届高三入学摸底考试文科数学试题)已知集合,,则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 解不等式得集合A、B,根据交集运算求得. 【详解】 解集合A得 解集合B得 所以 所以选A 【点睛】 本题考查了集合的交集运算,一元二次不等式解法,属于基础题. 2.(2021·湖北·竹溪县第一高级中学)已知向量,,若与共线,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先依据向量平行充要条件求得参数m,再去求即可解决. 【详解】 由与共线,可得,解之得, 则, 故选:B 3.(2022·浙江杭州·)在等比数列{an}(an∈)中,若a3a5a7a9a11=243,则的值为( ) A.9 B.1 C.2 D.3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据等比数列的性质,先求得,再转化目标式,即可求得结果. 【详解】 因为是等比数列,a3a5a7a9a11,故可得; 又,故. 故选:. 4.(2022·福建龙岩·高二期末)某校开展研学活动时进行劳动技能比赛,通过初选,选出共6名同学进行决赛,决出第1名到第6名的名次(没有并列名次),和去询问成绩,回答者对说“很遗㙳,你和都末拿到冠军;对说“你当然不是最差的”.试从这个回答中分析这6人的名次排列顺序可能出现的结果有( ) A.720种 B.600种 C.480种 D.384种 【答案】D 【解析】 【分析】 不是第一名且不是最后一名,的限制最多,先排有4种情况,再排,也有4种情况,余下的问题是4个元素在4个位置全排列,根据分步计数原理求解即可. 【详解】 由题意,不是第一名且不是最后一名,的限制最多,故先排,有4种情况, 再排,也有4种情况,余下4人有种情况, 利用分步相乘计数原理知有种情况. 故选:D. 5.(2022·广东中山·高三期末)抛物线上一点到其焦点的距离为3,则抛物线的方程为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据给定条件确定p>0,写出抛物线准线方程,利用定义求出p即得. 【详解】 因抛物线上一点到其焦点的距离为3,则p>0,抛物线准线方程为, 由抛物线定义得:,解得, 所以抛物线的方程为:. 故选:B 6.(河南省2022届高三百校2月大联考理科数学试题)函数在上的图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用排除法,先判断函数的奇偶性,再由函数在上的取值可判断 【详解】 因为 所以函数为奇函数,故排除选项C,D; 因为在上,,所以排除选项B. 故选:A. 7.(河南省2022届高三百校2月大联考理科数学试题)已知正方体的棱长为2,M为的中点,N为的中点,过的平面与DM,都平行,则平面截正方体所得截面的面积为( ) A.4 B. C.5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 分别取,,CD的中点H,E,F,连接,HN,AF,EF,可得平面平面,,,EF为平面与正方体各面的交线,则可得梯形即为所求截面,求出其面积可得答案 【详解】 如图, 分别取,,CD的中点H,E,F,连接,HN,AF,EF. 易得,则平面,又平面,故平面平面, 又,故为平面与平面的交线; 因为,故为平面与平面的交线; 而,故EF为平面与平面的交线, 故梯形的内部即为所求截面. 由已知得,,, 梯形的高为, 故. 故选:B. 8.(2022·湖北江岸·高三期末)在次独立重复试验中,每次试验的结果只有A,B,C三种,且A,B,C三个事件之间两两互斥.已知在每一次试验中,事件A,B发生的概率均为,则事件A,B,C发生次数的方差之比为( ) A.5:5:4 B.4:4:3 C.3:3:2 D.2:2:1 【答案】C 【解析】 【分析】 事件A,B,C发生次数均服从二项分布,然后分别求出二项分布,再分别计算二项分布的方差即可 【详解】 根据事件的互斥性可得:每一次试验中,事件发生的概率为 设事件A,B,C发生的次数为分别随机变量,则有: 则事件A,B,C发生次数的方差分别为: ,, 故事件A,B,C发生次数的方差之比为: 故选:C 二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.) 9.(2022·湖北江岸·高三期末)某电子商务平台每年都会举行“年货节”商业促销狂欢活动,现在统计了该平台从2013年到2021年共9年“年货节”期间的销售额(单位:亿元)并作出散点图,将销售额y看成年份序号x(2013年作为第一年)的函数.运用excel软件,分别选择回归直线和三次函数回归曲线进行