小题仿真卷01-【小题小卷】冲刺2022年高考数学小题限时集训（新高考专用）

专题01 小题仿真卷01 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.） 1．（2021·安徽省怀宁中学高三阶段练习（理））已知集合，，若，则（ ） A． B． C． D． 2．（2022·安徽·淮南第一中学一模（理））设复数满足，则（ ） A． B． C． D． 3．（2020·江西·宁冈中学高三开学考试（理））高二年级计划从3名男生和4名女生中选3人参加某项会议，则选出的3人中既有男生又有女生的选法种数为（ ） A． B． C． D． 4．（2022·安徽省芜湖市教育局高三期末（文））徽砚又名歙砚，中国四大名砚之一，是砚史上与端砚齐名的珍品.以砚石在古歙州府加工和集散而得名，徽砚始于唐代，据北宋唐积《歙州砚谱》载：婺源砚在唐开元中，猎人叶氏逐兽至长城里，见叠石如城垒状，莹洁可爱，因携之归，刊出成砚，温润大过端溪，此后，徽砚名闻天下，如图所示的徽砚近似底面直径为，高为的圆柱体，则该徽砚的体积为（ ） A． B． C． D． 5．（2022·北京密云·高三期末）如图所示，角的终边与单位圆在第一象限交于点．且点的横坐标为，若角的终边与角的终边关于轴对称，则（ ） A． B． C． D． 6．（2022·安徽·淮南第一中学一模（理））我国在2020年9月22日在联合国大会提出，二氧化碳排放力争于2030年前实现碳达峰，争取在2060年前实现碳中和．为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本y（单位：万元）与处理量x（单位：吨）之间的函数关系可近似表示为，当处理量x等于多少吨时，每吨的平均处理成本最少（       ） A．120 B．200 C．240 D．400 7．（2022·河南南乐·高三阶段练习（理））我们把圆锥曲线的弦AB与过弦的端点A，B处的两条切线所围成的三角形（P为两切线的交点）叫做“阿基米德三角形”．抛物线有一类特殊的“阿基米德三角形”，当线段AB经过抛物线的焦点F时，具有以下性质： ①P点必在抛物线的准线上；②；③． 已知直线与抛物线交于A，B点，若，则抛物线的“阿基米德三角形” 的面积为（ ） A． B． C． D． 8．（2022·重庆·模拟预测）已知，直线与曲线相切，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9．（2022·全国·模拟预测）已知随机变量，则下列命题正确的有（ ） A． B． C．若甲投篮命中率为，则X可以表示甲连续投篮4次的命中次数 D．若一个不透明盒子装有大小相同，质地均匀的10个绿球和30个红球，则X可以表示从该盒子中不放回地随机抽取4个球后抽到的绿球个数 10．（2021·全国·模拟预测）有一组样本数据，，…，，由这组样本数据得到的回归直线方程为，则（ ） A．若所有样本点都在回归直线上，则样本的相关系数 B．若，，则 C．若样本数据的残差为，则必有样本数据的残差为 D．若越趋近于1，则的预报精度越高 11．（2022·山东聊城·高三期末）在平面直角坐标系内，已知，，是平面内一动点，则下列条件中使得点的轨迹为圆的有（ ） A． B． C． D． 12．（2021·全国·模拟预测）在正三棱柱中，，，与交于点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（       ） A． B．存在点，使得 C．三棱锥的体积为 D．直线与平面所成角的余弦值为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．（2021·全国·绵阳中学模拟预测（理））杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载．它的开头几行如图所示，它包含了很多有趣的组合数性质，如果将杨辉三角从第1行开始的每一个数都换成分数，得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”，莱布尼茨由它得到了很多定理，甚至影响到了微积分的创立，请问“莱布尼茨三角形”第9行第4个数是______． 14．（2022·江苏南通·一模）写出一个同时具有下列性质①②③的三次函数_________. ①为奇函数；②存在3个不同的零点；③在上是增函数. 15．（2022·河南驻马店·高三期末（理））若双曲线C：的离心率是，则双曲线C的焦距是______. 16．（2021·陕西商洛·模拟预测（理））已知等比数列的公比，其前n项和为，且，则数列的前2021项和为___________. 原创精品