湖南省长沙市中雅培粹学校2021-2022学年八年级下学期入学测试数学试题

八年级寒假作业检测试卷 数学科目 命题人：邹智魁 审题人：尹振 考生注意：本试卷共有三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、2022年北京冬奥会冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2、下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3、实验测得，某种新型冠状病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法可表示为（ ） A.米 B.米 C.米 D.米 4、点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5、如图，在△ABC和△ABD中，已知，，则能说明的依据是（ ） A.SAS B.ASA C.SSS D.HL 6、下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 7、计算的结果为（ ） A. B. C. D. 第5题图 第8题图 第10题图 8、如图，在Rt△ABC中，，，，则AB的长是（ ） A.8 B.1 C.2 D.4 9、某公司为尽快给医院供应一批医用防护服，原计划x天生产1200套防护服，由于采用新技术，每天增加生产30套，因此提前2天完成任务，列出方程为（ ） A. B. C. D. 10、如图，在△ABC中，，，D、E是斜边BC上两点，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C.交AF于点F，连接EF，其中.下列结论：①；②；③若，.则；④.正确是（ ）. A.①②③④ B.①④ C.①③④ D.②③④ 二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11、分解因式：_________. 12、要使分式有意义，则分式中的字母b满足条件_________. 13、已知代数式是一个完全平方式，则n的值为_________. 14、若，，则的值为_________. 15、如右图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则∠1的大小是_________. 16、若分式方程无解，则_________. 三.解答题（本大题共9小题，共72分） 17、（6分）计算： 18、（6分）先化简，再求值：，其中. 19、（6分）如图，已知△ABC的三个顶点在格点上，网格上最小的正方形的边长为1. （1）作图：作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1. （2）作图：在y轴上找到点P，使得值最小. （3）求△ABC的面积. 20、（8分）已知，，求下列式子的值： （1）； （2）. 21、（8分）如图，在△ABC中，，AB的垂直平分线DE交AB、BC于点D、E. （1）若，求∠B、∠1的度数； （2）若，，求△AEC的周长. 22、（9分）某商家用1200元购进了一批T恤，上市后很快售完，商家又用2800元购进了第二批这种T恤，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元. （1）该商家购进的第一批T恤是多少件？ （2）若两批T恤按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优惠卖出，如果希望两批T恤全部售完的利润率不低于16%（不考虑其它因素），那么每件T恤的标价至少是多少元？ 23、（9分）如图，已知△ABC、△DCE均为等边三角形，连接BD、AE交于点F. （1）求证：. （2）求∠BFE的度数. （3）求证：CF平分∠BFE. 24、（10分）我们定义：如果两个数或式子A与B的和为常数，且这个常数为正数，则称A，B互为“H式”，这个常数称为A与B的“H值”.如，则A，B互为“H式”，A与B的“H值”为1. （1）判断C，D是否互为“H式”（在括号内填“是”或“不是”） ①，，（ ）； ②，； ③，，（ ）； （2）已知分式，（a，b为整数），M，N互为“H式”，且M，N的“H值”是1，求的值. （3）设a1，a2，a3…a22是从1，0，这三个数中取值的一列数，若，，则： ①a1，a2，a3，…，a22中0的个数有几个？ ②a1，a2，a3，…，a22中两两互为“H式”的组数有几个？ 25、（10分）已知：如图，在△ABC中，，，AD平分∠BAC，交BC边于点D，，且满足.点E是边AB上一动点（与点A、B不重合）.过点E作，垂足为点G，与射线AC交于点F. （1）_________；_________. （2）当点F在边AC上时， ①求证：； ②设，，用x来表示y，并求出x的范围. （3）当△ADF是等腰三角形时，求BE的长. 2022年上学期八年级寒假作业检测试卷 数学参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D B C C C B A A C 二、填空