仿真卷01(文)-【小题小卷】冲刺2022年高考数学小题限时集训(全国专用)

小题冲刺模拟卷 一、单选题 1.(2022·江西吉安·高三期末(文))全集,集合,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 分别求解两个集合,再进行集合的运算,即可求解. 【详解】 ,解得:或 ,所以,,集合,所以. 故选:D. 2.某班进行了一次数学测试,全班学生的成绩都落在区间内,其成绩的频率分布直方图如图所示,若该班学生这次数学测试成绩的中位数的估计值为,则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据已知条件可得出关于、的方程组,解出这两个量的值,即可求得结果. 【详解】 由题意有,得, 又由,得, 解得,,有. 故选:A. 3.(江西省上饶市六校2022届高三第一次联考数学(文)试题)已知复数,则z的共轴复数在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 综合应用复数的除法、乘法运算化简,进而写出其共轭复数对应的坐标,即可判断所在的象限. 【详解】 ,故,对应点坐标为, 所以在复平面内对应的点位于第四象限. 故选:D 4.(2022·广东韶关·一模)某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的该种放射性物质的质量约是原来的,估计经过多少年,该物质剩留的是原来的?( ) (参考数据:) A.16 B.17 C.18 D.19 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意列出剩留量和年份的关系式,结合对数的运算,即可求解. 【详解】 设该种放射性物质初始质量为,经过年,剩留量变为, 则可建立模型为, 即, 所以大约经过16年,该物质剩留的是原来的. 故选:A. 5.(2022·湖南衡南·高三一检)函数与的图像可能是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据是减函数,函数的定义域为,且在定义域内为减函数,从而得出结论. 【详解】 函数是减函数,排除AB; 而函数的定义域为,且在定义域内为减函数,排除D. 故选:C. 6.(2022·江西九江·一模(文))已知双曲线的左右焦点分别为、,一条渐近线方程为,若点在双曲线上,且,则( ) A. B. C.或 D.或 【答案】A 【解析】 【分析】 根据已知条件求出的值,再利用双曲线的定义可求得. 【详解】 解:双曲线C的渐近线方程为,则,所以,,, 由双曲线定义可知,则或, 又因为,故, 故选:A. 7.(2014·安徽·高考真题(文))一个多面体的三视图如图所示,则多面体的体积是 A. B. C. D.7 【答案】A 【解析】 【详解】 试题分析:由题意,该多面体的直观图是一个正方体挖去左下角三棱锥和右上角三棱锥,如下图,则多面体的体积.故选A. 考点:1.多面体的三视图与体积. 8.(2022·安徽宣城·高三期末(文))已知数列的首项为1,又,其中点O在直线l外,其余三点A,B,C均在l上,那么数列的通项公式是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 题意可知点O在直线l外,三点A,B,C均在l上,那么 ,那么 ,利用这一结论可得到,构造等比数列即可求得. 【详解】 因为,所以, 又因为点O在直线l外,三点A,B,C均在l上, 故,即, 所以,即数列 是以 为首项,以2为公比的等比数列, 故 ,则, 故选:C. 9.(2022·安徽黄山·一模(文))物业公司派小王、小李、小方三人负责修剪小区内的棵树,每人至少修剪棵(只考虑修剪的棵数,不考虑树的位置、大小等其他情况),则小王至少修剪棵的概率( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 设小王、小李、小方三人修剪的树的棵数分别为、、,用表示小王、小李、小方三人修剪的树的棵数,列举出所有的基本事件,并确定所求事件所包含的基本事件数,利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】 设小王、小李、小方三人修剪的树的棵数分别为、、, 用表示小王、小李、小方三人修剪的树的棵数, 则所有的基本事件有:、、、、、、、、、, 共个基本事件, 其中,事件“小王至少修剪棵”所包含的基本事件有:、、,共个基本事件, 因此,所求概率为. 故选:A. 10.(2022·安徽·淮南第一中学一模(文))已知函数,则下列说法正确的是( ) A.为奇函数 B.为奇函数 C.为偶函数 D.为偶函数 【答案】C 【解析】 【分析】 由题可得,然后逐项判断即得. 【详解】 ∵ , ∴为偶函数,故A错误; 既不是奇函数也不是偶函数,故B错误; 为偶函数,故C正确; 为奇函数,故D错误. 故选:C. 11.(2022·安徽宣城·高三期末(文))如图所示,点D是等边外一点,且,,,则的周长是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 结合正弦定理求得,进而求得