仿真卷01(理)-【小题小卷】冲刺2022年高考数学小题限时集训(全国专用)

小题冲刺模拟卷1(理) 一、单选题 1.已知p:|x-1|≤2,q:log2(x+1)≤2,则p是q的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】 求解绝对值不等式和对数不等式,根据充分条件和必要条件的概念即可判断求解. 【详解】 , , ∵是的真子集,∴,故p是q的必要不充分条件. 故选:C. 2.某校随机抽取100名学生进行“绿色环保知识”问卷测试.测试结果发现这100名学生的得分都在内,按得分情况分成5组:,,,,,得到如图所示的频率分布直方图.则下列说法错误的是( ) A.这100名学生得分的中位数是72.5 B.这100名学生得分的平均数是72.5 C.这100名学生得分小于70分的有50人 D.这100名学生得分不小于90分的有5人 【答案】C 【解析】 【分析】 根据频率分布直方图求中位数、平均数、频数的计算方法即可求解. 【详解】 解:对A:根据频率分布直方图, 设这100名同学得分的中位数为, 则有,解得,故选项A正确; 对B:根据频率分布直方图,可得100名学生得分的平均数是,故选项B正确; 对C:这100名学生得分小于70分的有人,故选项C错误; 对D:这100名学生得分不小于90分的有人,故选项D正确. 故选:C. 3.(2022·浙江上虞·高三期末)若复数(,为虚数单位)满足,其中为的共扼复数,则的值为( ) A. B. C.1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出,得到,即可求出的值. 【详解】 因为,所以,所以,解得:, 所以. . 故选:D 4.(福建省福州市2021-2022学年高一上学期期末质量抽测数学试题)已知函数的零点,(),则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 将函数化为,根据二次函数的性质函数的单调性,利用零点的存在性定理求出两个零点的分布,进而得出零点的取值范围,依次判断选项即可. 【详解】 由题意知, , 则函数图象的对称轴为, 所以函数在上单调递增,在上单调递减, 又,, ,, 所以, 因为,, 所以, 所以,故A错误; ,故B错误; ,故C错误; ,故D正确. 故选:D 5.(江西省南昌市湾里一中等六校2021-2022学年高二上学期期末数学(理)试题)设双曲线:的左、右焦点分别为、,P为C上一点,且,,则双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据双曲线的定义结合,求得,在中,利用余弦定理求得之间的关系,即可得出答案. 【详解】 解:因为在双曲线中,因为, 所以, 所以, 在中,,, 由余弦定理可得, 即,所以, 所以, 所以, 所以双曲线的渐近线方程为. 故选:B. 6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球表面积是( ) A.14π B.10π C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据给定三视图还原几何体,再补形并确定其外接球半径计算作答. 【详解】 依题意,所给三视图的原几何体是三棱锥,如图, 将三棱锥补形成长方体,其长宽高分别为1,2,3, 三棱锥与长方体有同一个外接球,则球半径, 所以外接球表面积. 故选:A 7.已知等差数列的前n项和为,,,数列满足,,记集合,若集合M的子集个数为16,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知求出,,然后研究的单调性求解即可. 【详解】 解:设等差数列的公差为d, 因为等差数列的前n项和为 所以 ,即, 又,所以, 又数列满足,所以数列为等比数列,公比,首项为, 所以,得, 所以,设,令,得, 即,,又集合M的子集个数为16, 所以M只有4个元素, 即不等式只有4个解, 又, 所以, 故选:C. 8.已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上,底面满足,,若该三棱锥体积的最大值为,则其外接球的半径为( ).A.1 B.2 C.3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用三棱锥体积的最大值求得此时到平面的距离,利用勾股定理计算出外接球的半径. 【详解】 设三棱锥外接球球心为, 在三角形中,由余弦定理得, 由于,所以, 设三角形外接圆半径为,外心为. 由正弦定理得. 设三棱锥体积最大时,到平面的距离为, 则. 设外接球的半径为,则, 即. 故选:B 9.已知,将的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位,得到的图象.若对,都有成立,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据三角恒等变换化简,在求出变换后的函数,,根据对,都有成立,可得函数关于点对称,再根据正弦函数的性质求出,从而可计算出答案. 【详解】 解: , 将的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位, 得, 令, 因为对,都有成立, 所以对