1.3.4 导数的应用举例（课件）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（湘教版新教材选择性必修第二册）

第一章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用 1.3.4 导数的应用举例 教学目标 1．用导数解决生活中的最优解问题（重点） 2．根据实际问题建立适当的函数关系，将实际问题抽象成数学问题（难点） 新课程标准解读 核心素养 根据实际问题建立适当的函数关系，抽象成数学问题． 数学建模、数学抽象 用导数解决生活中的最优解问题． 数学运算 核心素养 知 识 回 顾 Retrospective Knowledge 知 识 回 顾 利用导数确定函数的单调性步骤： （1）确定函数 f (x)的定义域． （2）求出函数的导数 f′ (x) ． （3）在定义域内 解不等式 f′ (x)>0，得函数单增区间； 解不等式 f′ (x)<0，得函数单减区间． 知 识 回 顾 （1）求导数 f ′ (x)． （2）求f (x)的驻点，即求方程f ′ (x)=0的解． （3）对于方程f ′ (x)=0的每一个解x0，分析f ′ (x)在x0左右两侧的符号 （即讨论f (x)的单调性），确定极值点： ①若f (x)在x0两侧的符号为“左正右负”，则x0为极大值点； ②若f (x)在x0两侧的符号为“左负右正”，则x0为极小值点． （4）求出各极值点的函数值，就得到函数 y = f (x)的全部极值． 求可导函数极值的一般步骤： 知 识 回 顾 （1）求 f′ (x)； （2）求方程 f′ (x)= 0的解x1，x2，……（不在定义域内的要舍去）； （3）求f (x1)，f (x2)，……及f (a)，f (b)； （4）比较上述函数值的大小，最大的为最大值，最小的为最小值． 求函数y = f (x)在闭区间[a，b]上最值的一般步骤： 新 知 探 索 New Knowledge explore 新 知 探 索 在日常生活、生产建设和科技活动中，做一件事总要付出一定的代价，也总想取得一定的效果．在付出代价一定的条件下，我们总想取得最好的效果；在预期效果确定的情形下，我们总想只付出最小的代价． 例如，投入一定的成本如何获得最大的利润?制作满足一定要求的器皿如何使用料最省?完成一项任务如何使工效最高