1.3.3 三次函数的性质：单调区间和极值（作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（湘教版新教材选择性必修第二册）

1.3.3 三次函数的性质:单调区间和极值 A 组 一.单项选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知为函数的极小值点,则 A. B. C. D. 2.已知函数在上单调递减,则实数的取值范围为 A. B. C. D. 3.已知函数,下列结论中错误的是 A., B.函数的图像是中心对称图形 C.若是的极值点,则 D.若是的极小值点,则在单调递减 4.若函数在内有极大值,在内有极小值,则实数的取值范围为 A. B. C. D. 5.函数的图像如图所示,则下列结论成立的是 A.,,, B.,,, C.,,, D.,,, 6.已知函数,若在区间上的最大值为,则实数的取值范围为 A. B. C. D. 二.填空题. 7.设,是函数的两个极值点,若,则实数的取值范围为_. 8.若,,且函数在处取得极值,则的最大值为 . 9.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为,,则 . 10.已知函数在处取得极值,若,,则的最小值是 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 11.设函数 . (1)当,且函数的图象过点时,求函数的极小值; (2)若在上无极值点,求实数的取值范围. B 组 1.函数图象如图,则函数的单调递增区间为 A. B. C. D. 2.函数的大致图象如图所示,则 A. B. C. D. 3.已知函数的导函数,若在处取到极大值,则实数的取值范围 是 A. B. C. D. 4.已知函数,若存在唯一的零点,且,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 5.已知函数在处取得极小值. (1)求函数的解析式; (2)若过点的直线与曲线相切且这样的切线有三条,求实数的取值范围. 6.已知函数. (1)若,求的单调区间; (2)证明:只有一个零点. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!1 学科网(北京)股份有限公司 $1.3.3 三次函数的性质：单调区间和极值 A 组 一．单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知为函数的极小值点，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令，得． 当或时，； 当时，． 即在单调递增，在单调递减，在单调递增， 所以的极小值点为，即．故选C． 2．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意，得，即在上恒成立，所以．故选D． 3．已知函数，下列结论中错误的是 A．, B．函数的图像是中心对称图形 C．若是的极值点，则 D．若是的极小值点，则在单调递减 【答案】D 【解析】三次函数值域为R，所以存在零点，故A正确；三次函数的图象是中心对称图形，故B正确；三次函数是可导函数，所以极值点必然是导数为零的点，故C正确；因为，若有极值点，则有两不等实根，不妨设为且则在单调递增，在单调递减，在单调递增，即为极大值点，为极小值点，所以若是的极小值点，则在无单调性，故D错误．故选D． 4．若函数在内有极大值，在内有极小值，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，若在有极大值，在内有极小值 则，解得．故选C． 5．函数的图像如图所示，则下列结论成立的是 A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】A 【解析】由函数的图像可知，令得． 又，是的两个极值点，即，是方程的两根， 由图可知，所以．又，所以．故选A． 6．已知函数，若在区间上的最大值为，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，令，得或． 当或时，； 当时，． 故在单调递增，在单调递减，在单调递增． 又，． 因此，若在区间上的最大值为，则，实数的取值范围为．故选B． 二．填空题． 7．设，是函数的两个极值点，若，则实数的取值范围为________． 【答案】 【解析】由题意得的两个零点，满足， 所以，解得，即实数的取值范围为． 8．若，，且函数在处取得极值，则的最大值为 ． 【答案】 【解析】因为，所以，即． 又，所以，所以，即的最大值为． 9．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，，则 ． 【答案】 【解析】令，得． 又，，，， 所以，，所以． 10．已知函数在处取得极值，若，，则的最小值是 【答案】 【解析】求导得，由函数在处取得极值知， 即，所以．由此可得，． 易知在上单调递减，在上单调递增，所以当时，． 又因为的图象开口向下，且对称轴为， 所以当时，．故的最小值为． 三、解答题（解答应