1.3.4 导数的应用举例（作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（湘教版新教材选择性必修第二册）

1.3.4 导数的应用举例 一．单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某箱子的体积与底面边长的关系为，则当箱子的体积最大时，箱子底 面边长为 A． B． C． D． 2．某工厂生产一种产品，每个月的固定成本为元，每生产一件产品，成本增加元．已知每个月 该工厂的销售额与月产量的关系是，，则该工厂每个月的利润的最大值为 A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 3．一个矩形铁皮的长为，宽为，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒 子，若记小正方形的边长为，小盒子的容积为，则 A．当时，有极小值 B．当时，有极大值 C．当时，有极小值 D．当时，有极大值 4．已知某几何体由两个有公共底面的圆锥组成，两个圆锥的顶点分别为，，底面半径为．若 ，则该几何体的体积最大时，以为半径的球的体积为 A． B． C． D． 5．若，则函数的最大值为 A． B． C． D． 6．现有一个帐篷，它下部分的形状是高为的正六棱柱，上部分的形状是侧棱长为的正六棱锥 （如图所示）当帐篷的体积最大时，帐篷的顶点O到底面中心的距离为 A． B． C． D． 二．填空题． 7．已知，，，当取得最小值时，则________． 8．某批发商以每吨元购进一批建筑材料，若以每吨元零售（），销售(单位：吨)与零 售价(单位：元)有如下关系：，则利润的最大值为________元． 9．已知正四棱锥的侧棱长为，那么当该棱锥体积最大时，它的高为________． 10．如图，阴影部分为古建筑群所在地，其形状是一个长为，宽为的矩形，矩形两边、紧靠两 条互相垂直的路上，现要过点修一条直线的路，这条路不能穿过古建筑群，且与另两条路交于点和．则的面积的最小值为________． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 11．一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比．已知速度为每小时千米时，燃料费是每小时元， 而其他与速度无关的费用是每小时元，问轮船的速度是多少时，航行千米所需的费用总和最少？ 12．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克) 满足关系式，（，为常数）．已知销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克． （1）求的值； （2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $1.3.4 导数的应用举例 一.单项选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.某箱子的体积与底面边长的关系为,则当箱子的体积最大时,箱子底 面边长为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】依题意,得,令,得或(舍去). 当时,,单调递增;当时,,单调递减. 所以当时,取得极大值,也为最大值.故选B. 2.某工厂生产一种产品,每个月的固定成本为元,每生产一件产品,成本增加元.已知每个月 该工厂的销售额与月产量的关系是,,则该工厂每个月的利润的最大值为 A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】设每个月该工厂的利润为, 则(), 所以(),令,可得. 当时,,单调递增;当时,,单调递减. 所以当时,取得最大值为. 即该工厂每个月的利润的最大值为元.故选C. 3.一个矩形铁皮的长为,宽为,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒 子,若记小正方形的边长为,小盒子的容积为,则 A.当时,有极小值 B.当时,有极大值 C.当时,有极小值 D.当时,有极大值 【答案】C 【解析】小盒子的容积为, 所以,令得,或舍去, 当时,,单调递增,当时,,单调递减, 所以当时有极大值为144.故选B. 4.已知某几何体由两个有公共底面的圆锥组成,两个圆锥的顶点分别为,,底面半径为.若 ,则该几何体的体积最大时,以为半径的球的体积为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意可知该几何体的体积为, 令,则,令,得(舍去), 且时,,单调递增,时,,单调递减, 故当时,取得最大值,此时该几何体的体积最大. 则以2为半径的球的体积为.故选C. 5.若,则函数的最大值为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】, 令,则. 所以.令得或(舍去). 极大值 所以的极大值也为最大值为,即的最大值为.故选A. 6.现有一个帐篷,它下部分的形状是高为