精品解析：河南省南阳地区2021-2022学年高二上学期12月阶段性检测考试卷数学（文科）试题

南阳地区2021~2022年度高二年级12月阶段检测考试卷 数学（文科） 一､选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题，，则为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线：的一条渐近线与直线垂直，则( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知椭圆的两个焦点分别为，，是椭圆上一点，，且的短半轴长等于焦距，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 6. 若，满足约束条件，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. “”是“方程表示的曲线为双曲线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知命题：椭圆上存在到焦点的距离等于4的点；命题：双曲线的右支上存在到左焦点的距离为4的点.下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，且，则最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 10. 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆方程为，椭圆的离心率为，为蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与蒙日圆分别交于、两点，则面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线的焦点为，焦点到准线的距离为4，点在抛物线上，点，则的最小值为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 12. 已知斜率为的直线与双曲线相交于、两点，为坐标原点，的中点为，若直线的斜率为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知等差数列的公差为，，则______． 14. 已知双曲线的焦距为，实轴长为，则双曲线的渐近线方程为___________. 15. 已知椭圆的离心率为，则的短轴长为___________. 16. 如图，吊车梁的鱼腹部分是抛物线的一段，宽，高，根据图中的坐标系，可得这条抛物线的准线方程为____________． 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过，两点； （2）焦点轴上，半焦距，离心率. 18. 已知p：函数的最大值大于3；q：关于x的方程有解. （1）若为真，求实数a的取值范围； （2）若为真，为假，求实数a的取值范围. 19. 已知数列满足，，（，）.记. （1）证明：数列是等比数列. （2）求数列的前n项和. 20. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角A； （2）若，的面积为，求的周长. 21. 已知抛物线经过三个顶点，且点． （1）求抛物线C方程； （2）若直线的倾斜角互补，求直线的斜率． 22. 已知双曲线的焦点到其渐近线的距离为，离心率为2，O为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为． （1）求双曲线C的标准方程． （2）平面上有一点，证明：的角平分线与双曲线C相切． 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网（http://zujuan.xkw.com）是学科网旗下智能题库，拥有小初高全学科超千万精品试题。 微信关注组卷网，了解更多组卷技能 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 学科网（北京）股份有限公司 $ 南阳地区2021~2022年度高二年级12月阶段检测考试卷 数学（文科） 一､选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题的否定方法进行求解，改变量词否定结论. 【详解】全称命题的否定是特称命题，原命题“，”为全称命题，那么其否命题为“”. 故选：A. 2. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把题目中抛物线的方程化成标准形式，根据抛物线的