精品解析：河南省开封市杞县高中2021-2022学年高二上学期第四次月考数学（文）试题

高二第4次月考文数试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在中，角，，所对的边分别为，，，，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”否定是 A. B. C. D. 3. 已知命题：“，使得”；命题：“”的一个充分不必要条件是“”，则下面命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 4. 设，，若是与的等比中项，则最小值为（ ） A. 4 B. 3 C. 1 D. 5. 若双曲线（，）的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A B. C. D. 6. 若两个等差数列的前n项和分别为An、Bn，且满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的导函数为，且满足，则（ ） A 1 B. C. D. 4 9. 已知双曲线的对称轴为坐标轴，一条渐近线为，则双曲线的离心率为 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 设函数在处可导，且，则等于 A. B. C. D. 11. 函数的图象在点处的切线方程是，则（ ） A B. 1 C. 2 D. 0 12. 已知平面区域由以，，为顶点的三角形内部和边界组成．若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则（ ）． A. B. C. 1 D. 4 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知函数，则函数在处的切线方程______ 14. 若实数，满足约束条件：，则的最小值为______ 15. 已知椭圆 ，过点P（1，1）的直线l与椭圆C交于A，B两点，若点P恰为弦AB中点，则直线l斜率是______________ 16. 已知椭圆两焦点、，为椭圆上一点，若，则的内切圆半径为______ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 给定命题：对任意实数都有成立；命题：关于的方程有实数根．如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围． 18. 解关于的不等式 （1） （2）时， 19. 已知数列是等差数列，且数列满足：，，数列满足且的前项和 （1）求的通项公式 （2）求的前项和，并比较与的大小 20. 设抛物线，为的焦点，过的直线与交于两点. （1）设的斜率为，求的值； （2）求证：为定值. 21. 在中，角A，，所对的边分别为，，，已知 （1）求角的大小， （2）若，求面积的最大值，并求出此时对应，的值． 22. 已知，是椭圆的左、右焦点．椭圆过点． （1）求椭圆方程； （2）过点的直线（不过坐标原点）与椭圆交于A，两点，且点A在轴上方，点在轴下方，若，求直线的斜率． 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网（http://zujuan.xkw.com）是学科网旗下智能题库，拥有小初高全学科超千万精品试题。 微信关注组卷网，了解更多组卷技能 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二第4次月考文数试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在中，角，，所对的边分别为，，，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用正弦定理得到，代入数据计算得到答案. 【详解】根据正弦定理，所以. 故选： 【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力. 2. 命题“，”的否定是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据全称命题的否定为特称命题解答. 【详解】解：，为全称命题，故其否定为， 故选： 【点睛】本题考查含有一个量词命题的否定，属于基础题. 3. 已知命题：“，使得”；命题：“”一个充分不必要条件是“”，则下面命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件判断，的真假性以及，的真假性，由逻辑连接词的真假判断规则，即可判断每个选项的正误． 【详解】由题设可知， ，为真命题，则，为假命题， 所以为假命题，