第1章 二次函数 小结与复习(课件PPT)-【优翼·学练优】2021-2022学年九年级下册初三数学（湘教版）

第1章 二次函数 优 翼 课 件 学练优九年级数学下（XJ） 教学课件 小结与复习 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 要点梳理 一般地，形如　 　(a，b，c是常数，　 　__)的函数，叫做二次函数． y＝ax2＋bx＋c a ≠０ [注意] (1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊的二次函数． 1.二次函数的概念 二次函数 y=a(x-h)2+k y＝ax2＋bx＋c 开口 方向 对称轴 顶点坐标 最值 a＞0 a＜0 增减性 a＞0 a＜0 2.二次函数的图象与性质： a＞0 开口向上 a ＜ 0 开口向下 x=h (h , k) y最小=k y最大=k 在对称轴左边,x↗ y↘;在对称轴右边, x↗ y↗ 在对称轴左边,x↗ y↗;在对称轴右边, x↗ y↘ y最小= y最大= 3.二次函数图象的平移 y＝ax2 左、右平移 左加右减 上、下平移 上加下减 y＝-ax2 写成一般形式 沿x轴翻折 4.二次函数表达式的求法 1．一般式法：y＝ax2＋bx＋c (a≠ 0) 2．顶点法：y＝a(x－h)2＋k(a≠0) 3．交点法：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 5.二次函数与一元二次方程的关系 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有两个重合的交点,没有交点.当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点 一元二次方程 ax2＋bx＋c=0的根 一元二次方程 ax2＋bx＋c=0根的判别式（b2-4ac） 有两个交点 有两个相异的实数根 b2-4ac > 0 有两个重合的交点 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac < 0 6.二次函数的应用 1．二次函数的应用包括以下两个方面 (1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系，解决最大化问题(即最值问题)； (2)利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解． 2．一般步骤：(1)找出问题中的变量和常量以及它们之间的函数关系；(2)列出函数关系式，并确定自变量的取值范围；(3)利用二次函数的图象及性质解决实际问题；(4)检验结果的合理性，是否符合实际意义． 例2 二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1<x2<1，则y1与y2的大小关系是(　　) A. y1≤y2 B．y1<y2 C．y1≥y2 D．y1>y2 B 考点一 二次函数的图象和性质 考点讲练 例1 抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标为________． (1,2) 例3 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是(　　) A．1　　　B．2　　　　　C．3　　　　　D．4 解析：由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得c＞0，则abc＞0，故①正确； 由对称轴x>－1可得2a－b＜0，故②正确； 由图象上横坐标为 x＝－2的点在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正确； 由图象上横坐标为1的点在第四象限得出a＋b＋c＜0，由图象上横坐标为－1的点在第二象限得出 a－b＋c＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0， 即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2， 故④正确．故选D. 方法总结 1.可根据对称轴的位置确定b的符号：b＝0⇔对称轴是y轴；a、b同号⇔对称轴在y轴左侧；a、b异号⇔对称轴在y轴右侧.这个规律可简记为“左同右异”. 2.当x＝1时，函数y＝a＋b＋c.当图象上x＝1的点在x轴上方时，a＋b＋c＞0；当图象上x＝1的点在x轴上时，a＋b＋c＝0；当图象上x＝1的点在x轴下方时，a＋b＋c＜0.同理，可由图象上x＝－1的点判断a－b＋c的符号. 例4 将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移 2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是(　　) A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－4)2－2 C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－1)2－3 B 例5 若函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范