精品解析：江苏省南京市溧水区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

2021～2022学年度第一学期期末学情调研九年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1. 关于x的一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别是（　　） A. ﹣2，4 B. ﹣2，﹣1 C. 2，4 D. 2，﹣4 2. 二次函数y＝3（x＋1）2－2的图像的顶点坐标是（ ） A. （-1，-2） B. （-1，2） C. （1，-2） D. （1，2） 3. 如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠H的度数为（ ） A. 70° B. 80° C. 110° D. 120° 4. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心将△OAB放大得到△OCD．若点A、C的横坐标分别为1、2，且AB＝，则线段CD的长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2 5. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，AB＝AD，∠ADC＝105°．若点E在上，且＝2，连接AE，则∠BAE的度数是（ ） A 15° B. 20° C. 25° D. 30° 6. 如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝4．则当∠A最大时，AC的长为（ ） A. 2 B. 2 C. 2 D. 10 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7. 方程的根是_________． 8. 若抛物线y＝（a－1）x2（a为常数）开口向上，则a的取值范围是_______． 9. 某校组织一次歌唱比赛，最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成．若把歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按6：3：1计算总分，小红这三项得分依次为80分、90分和90分．那么在这次比赛中，小红的总分为_______分． 10. 一只不透明袋子中装有3个红球，2个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到_____球的可能性最大（填球的颜色）． 11. 在一个残缺的圆形工件上量得弦BC＝8cm，的中点D到弦BC的距离DE＝2cm，则这个圆形工件的半径是_______cm． 12. 若，且，的面积为9，则的面积为__． 13. 如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，∠AOB＝120°，的长为6πcm，则该圆锥的侧面积为_______cm2（结果保留π） ． 14. 已知关于x的方程x2－2x＋n＝0的一个根为1＋，则它的另一个根为_______． 15. 若二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式a（x+2）2＋b（x+2）＋c＜0的解集为_______． 16. 如图，在正方形ABCD中，E为AB上一点，F为BC上一点，BE＝BF＝2，BP⊥EC于点P．若BP＝，则＝_______． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程：x2﹣5x﹣6=0； 18. 如图，在中，弦的延长线交于点P，且．求证：． 19. 折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE． （1）求证△ABF∽△FCE； （2）若CF＝4，EC＝3，求矩形ABCD的面积． 20. 某校为组织学生参加南京市初中学生演讲比赛，从九年级两个班各挑选5名同学先进行校内选拔，其中九（1）班5名同学比赛成绩如下（单位：分）：8，10，8，9，5．根据以上信息，解答下列问题： （1）九（1）班5名同学比赛成绩的众数是 分，中位数是 分； （2）求九（1）班5名同学比赛成绩的方差； （3）九（2）班5名同学比赛成绩的平均数为8.1分，中位数为8.5分，众数为9分，方差为1.8．请你从两个不同的角度进行分析，评价哪个班挑选的5名同学在比赛中的表现更加优秀？ 21. 一张圆桌旁设有4个座位，甲先坐在如图所示的座位上，乙、丙、丁3人等可能地坐到其他3个座位上．求丙与丁相邻而坐的概率． 22. 如图，用两种不同的方法作出圆的一条直径AB．要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图痕迹，写出必要的文字说明． 23. 某单位要修建一个长方形的活动区（图中阴影部分），根据规划活动区的长和宽分别为20m和16m，同时要在它四周外围修建宽度相等的小路．已知活动区和小路的总面积为480m2． （1）求小路的宽度． （2）某公司希望用50万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以32万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率． 24. 某商店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克． （1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千