河南省许昌市2021-2022学年高三下学期高中毕业班(二模)阶段性测试（四）文科数学试题

2021—2022学年高中毕业班阶段性测试（四）文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则集合A的子集个数为（ ） A. 16 B. 32 C. 15 D. 31 【答案】B 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 3. 已知等比数列的前n项和为，若，，则其公比q为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 4. 如图所示的网格中小正方形的边长均为，粗线画出的是某三棱锥的正视图和俯视图，若该三棱锥的侧视图面积为，则该三棱锥的体积为（ ） A B. C. D. 【答案】B 5. 已知函数在区间上单调递减，且其图象过点，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 6. 设数列满足，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7. 区块链作为一种新型的技术，已经被应用于许多领域.在区块链技术中，某个密码的长度设定为512B，则密码一共有种可能，为了破解该密码，最坏的情况需要进行次运算.现在有一台计算机，每秒能进行次运算，那么在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需时间大约为（ ）（参考数据：，） A. B. C. D. 【答案】D 8. 已知动圆截直线所得弦长为定值，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 9. 已知矩形ABCD中，，点M，N分别为线段AB，CD的中点，现将△ADM沿DM翻转，直到与△NDM首次重合，则此过程中，点A的运动轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 10. 已知双曲线的左右顶点分别为M，N，点P为C上异于M，N的一点，若直线PM，PN的斜率之积为，且C的焦距为，则双曲线C的实轴长为（ ） A B. C. D. 【答案】A 11. 已知函数，若，恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 12. 抛物线具有以下光学性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴.该性质在实际生产中应用非常广泛.如图所示，从抛物线的焦点F发出的两条光线a，b分别经抛物线上的A，B两点反射，已知两条入射光线与x轴的夹角均为60°，且两条反射光线和之间的距离为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 为了解某地高三学生假期在家自主学习时间，研究人员随机抽取了100名学生作调查，所得数据统计如图所示，则这组数据的中位数估计为______． 【答案】 14. 已知外心为，若，且，则___________. 【答案】60°## 15. 某景区套票原价300元/人，如果多名游客组团购买套票，则有如下两种优惠方案供选择：方案一：若人数不低于10，则票价打9折；若人数不低于50，则票价打8折；若人数不低于100，则票价打7折.不重复打折.方案二：按原价计算，总金额每满5000元减1000元.已知一个旅游团有47名游客，若可以两种方案搭配使用，则这个旅游团购票总费用最小值为___________元. 【答案】11710 16. 已知函数有3个零点，则实数m的取值范围为______． 【答案】[0,1)##0≤m＜1 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. “双减”政策实施后，小学生的周末体育锻炼时间得到增加，为了解低年级（一、二、三年级）和高年级（四、五、六年级）学生的周末体育锻炼时间是否有差异，研究人员随机调查了100名小学生，所得数据统计如下表所示．已知从这100人中随机抽取1人，抽到周末体育锻炼时间超过120min的学生的概率为． 周末体育锻炼时间 超过120 min 不超过120 min 低年级 m 20 高年级 45 n （1）求m，n的值； （2）是否有99.9%的把握认为低年级和高年级学生的周末体育锻炼时何有差异？ 附表及公式： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 ，． 【答案】（1）， （2）是 18. 如图所示，已知△ABC为等边三角形，点M，N分别是线段AB，AC上靠近A的三等分点．现沿MN进行翻折，使得点A到达的位置，点R在线段上，． （1）求证：平面； （2）若△ABC的边长为6，，求四棱锥的体积． 【答案】（1）证明见解析； （2）. 19. 如