精品解析：云南省丽江市2021-2022学年高二上学期期末质量监测数学（理）试题

丽江市2021年秋季学期高中教学质量监测高二理科数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A ＝{x|－2≤x≤0}，B ＝{－2，－1，0，1}，则A∩B ＝( ) A. {－2，－1，0，1} B. {－1，0，1} C. {－2，－1} D. {－2，－1，0} 2. 已知i是虚数单位，复数z=，则复数z的虚部为（ ） A. i B. -i C. 1 D. -1 3. 若某群体中的成员只用现金支付的概率为，既用现金支付也用非现金支付的概率为，则不用现金支付的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知正方体中，分别为棱 中点，则直线与所成角的余弦值为 ( 　) A. B. C. D. 5. 直线的倾斜角是（ ） A B. C. D. 6. 等比数列的各项均为正数，且，则=（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 7. 两个圆和的位置是关系是（ ） A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内含 8. 已知双曲线满足，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为（       ） A. B. C. D. 9. 设为数列的前n项和，且，则=（ ） A. 26 B. 19 C. 11 D. 9 10. 已知抛物线的焦点为，在抛物线上有一点，满足，则的中点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 11. 正四棱锥中，，则直线与平面所成角的正弦值为 A. B. C. D. 12. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，当时，，且f(-1)=0，则不等式的解集是（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知等差数列中，，则 =_________. 14. 若直线 :x-2y+1=0与直线 :2x+my-1=0相互垂直，则实数m的值为________. 15. 曲线在处的切线方程是________. 16. 如图，椭圆的中心在坐标原点，是椭圆的左焦点，分别是椭圆的右顶点和上顶点，当时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，则“黄金椭圆”的离心率___________. 三、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知函数. （1）求函数f(x)最小正周期； （2）当时，求函数f(x)的值域. 18. 已知是公差不为零等差数列，，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19. 已知圆C：，直线l：. （1）当a为何值时，直线l与圆C相切； （2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=时，求直线l的方程. 20. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，D是AC的中点. （1）证明：AB1 //面BC1D ； （2）若AA1 =AB，求二面角B1 -AC-C1的余弦值. 21. 已知椭圆C：的左､右焦点分别为F1､F2，上顶点为A，△AF1F2的周长为6，离心率等于. （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点(4，0)的直线l交椭圆C于M､N两点，且OM⊥ON，求直线l的方程. 22. 已知函数， （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有最小值，证明：在上恒成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 丽江市2021年秋季学期高中教学质量监测高二理科数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A ＝{x|－2≤x≤0}，B ＝{－2，－1，0，1}，则A∩B ＝( ) A. {－2，－1，0，1} B. {－1，0，1} C. {－2，－1} D. {－2，－1，0} 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合交集的运算法则计算即可. 【详解】∵A ＝{x|－2≤x≤0}，B ＝{－2，－1，0，1}，则A∩B＝{－2，－1，0}. 故选：D. 2. 已知i是虚数单位，复数z=，则复数z的虚部为（ ） A. i B. -i C. 1 D. -1 【答案】C 【解析】 【分析】先通过复数的除法运算求出z，进而求出虚部. 【详解】由题意，，则z的虚部为1. 故选：C. 3. 若某群体中的成员只用现金支付的概率为，既用现金支付也用非现金支付的概率为，则不用现金支付的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用对立事件的概率公式可求得所求事件的概率. 【