江苏省如皋中学、江苏省丹阳高级中学、泗阳致远中学2021-2022学年高一上学期创新班12月联考数学试题

江苏省如皋中学 江苏省丹阳高级中学 泗阳致远中学 2021-2022学年度第一学期创新班12月联考 高一(创新班)数学参考答案试题解析 1. 设复数，是z的共轭复数，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查共轭复数的概念及复数的乘法运算，属于基础题. 先求得，进而运算即可. 【解答】 解：由，得， 则 2. 已知，，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：因为， 又， 所以可得， 则 故选： 利用诱导公式化简已知等式可得，进而根据同角三角函数基本关系式可求，根据二倍角的正弦公式即可求解． 本题考查诱导公式，同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 3. 中，若，则等于 A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】 此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，是基础题． 利用正弦定理列出关系式，将与a的值代入计算，再利用比例的性质即可求出所求式子的值． 【解答】 解：，， 由正弦定理得：， 则    4. 在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则等于 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查平面向量的运算，属于较易题. 根据向量的加法运算法则运算即可得解. 【解答】 解：如图， ， 所以， 故选    5. 在中，若，，则的面积为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查了余弦定理和三角形面积公式，属于基础题. 由余弦定理得，得，再由三角形面积公式即可得出结果. 【解答】 解：由，得， 又，， ，即，即， ， 故选    6. 在中，角的对边分别是，若，则这个三角形一定是 A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】 本题主要考查正弦定理和两角和与差的三角函数公式，属于基础题. 利用正弦定理和两角和与差的三角函数公式解三角形，即可求解. 【解答】 解：因为，根据正弦定理，得：， 即， 即， 即， 即， 又A，C都是内角， 所以， 所以该三角形为等腰三角形， 故选   7. 如图，在长方体中，点分别是棱和的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点，则GH与AB的位置关系是 A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 平行或异面 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查线线的位置关系，由E，F分别是棱和的中点可得，接下来利用线面平行的判定定理可得平面EFGH，又平面平面，据此即可判断GH与AB的位置关系. 【解答】 解：、F分别是棱和的中点， 平面EFGH，平面EFGH， 平面EFGH， 平面ABCD，平面平面， 故选    8. 在中，若，，，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：由题意可得， ， ，， 又，为钝角， ，， 由正弦定理可得， ， ，， ， ， 故选： 由余弦定理可得，，再由正弦定理可得，由B的范围和三角函数的值域可得． 本题考查解三角形，涉及正余弦定理和三角函数的值域，属中档题． 9. 若复数，其中i为虚数单位，则下列结论不正确的是 A. z的虚部为 B. C. z的共轭复数为 D. 为纯虚数 【答案】ABC 【解析】 【分析】 本题考查复数的概念，复数的模，共轭复数，复数的四则运算，属于基础题. 根据复数的除法运算，求得，对于A，利用复数的基本概念即可判断；对于B，利用复数的模的公式即可判断；对于C，由共轭复数的概念即可判断；对于D，化简，利用纯虚数的定义即可判断. 【解答】 解：由题意，复数， 对于A，z的虚部为，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，由共轭复数的概念，可得，故C错误； 对于D，由，可得为纯虚数，故D正确， 故结论不正确的是 故选    10. 点P是所在平面内一点，满足，则不可能是 A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 【答案】AD 【解析】 【分析】 本题给出向量等式，判断三角形ABC的形状，着重考查了平面向量的加法、减法法则和三角形的形状判断等知识，属于中档题． 设点M为BC边的中点，由题意利用向量的运算可得，由三角形的性质可知的形状是直角三角形，从而得解． 【解答】 解：设点M为BC边的中点，由题意可得：， 可得， 据此结合题意可知， 由三角形的性质可知：的形状是直角三角形． 故选   11. 在中，角的对边分别为，则下列的结论中正确的是 A. 若，则一定是等腰三角形 B. 若，则 C. 若是锐角三角形，则 D. 已知不是直角三角形，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】 本题主要考