精品解析：江苏省南通市海门区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

2021－2022学年江苏省南通市海门区 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 在以下图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 反比例函数y＝的图象在（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C 第一、二象限 D. 第三、四象限 3. 如图，点A、B、D都在⊙O上，若∠ABD=40°，则∠AOD的度数为（ ） A. 40° B. 80° C. 100° D. 140° 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则sinA的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，OB=2，OC=5，AB=4，则CD的长为（ ） A 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 用配方法解一元二次方程，此方程可化为的正确形式是（　　） A. B. C. D. 8. 在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球．每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定于0.4，则n的值为（ ） A 6 B. 10 C. 14 D. 18 9. 已知点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（ ） A. y3＞y2＞y1 B. y2＞y3＞y1 C. y1＞y2＞y3 D. y1＞y3＞y2 10. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，∠CAB=60°，点E是对角线AC上的一个动点，连接DE，以DE为斜边作Rt△DEF，使得∠DEF=60°，且点F和点A位于DE的两侧，当点E从点A运动到点C时，动点F的运动路径长是（ ） A 4 B. 4 C. 8 D. 8 二、填空题（本大题共8小题，11～12每小题3分，13～18每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 点关于原点对称的点的坐标是_____． 12. 方程x2＋10x＝0的解是______． 13. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝，则BC的长为______． 14. 已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为_____cm． 15. 如图，某校数学兴趣小组要测量楼房DC的高度．在点A处测得楼顶D的仰角为30°，再往楼房的方向前进30m至B处，测得楼顶D的仰角为45°，则楼房DC的高度为______m． 16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点B逆时针旋转90°得△A′BC′，点A旋转后的对应点为点A′，连接AA′．若BC=3，AC=4，则AA′的长为______． 17. 如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH值为_____． 18. 如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=________ 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）（m＋2）． 20. 解方程： （1）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2； （2）． 21. 有四张仅正面分别标有1，2，3，4的不透明纸片，除所标数字不同外，其余都完全相同，将四张纸片洗匀后背面向上放在桌上，现一次性从中随机抽取两张，用树状图法成列表法，求所抽取数字之和为5的概率． 22. 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P， 在近岸取点Q和S， 使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T， 确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R． 如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m， 求河的宽度PQ． ​ 23. 已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于C，OC平分∠AOB． （1）求∠AOB的度数； （2）若⊙O的半径为2cm，求∠ODB的正切值． 24. 某汽车油箱的容积为70L，小王把油箱加满油后驾驶汽车从县城到300km远的省城接客人，接到客人后立即按原路返回请回答下列问题： （1）油箱加满油后，汽车行驶的总路程s（单位：km）与平均耗油量b（单位：L/km）有怎样的函数