精品解析：江西师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题

江西师大附中高二年级数学（理）期末试卷 命题人：肖贤民 审题人：万炳金 2021．1 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 设函数R上可导，则（ ） A B. C. 3 D. 以上都不对 3. 将点极坐标化成直角坐标是(   ) A. B. C. D. 4. 命题 ，， 则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知为偶函数，且，则___________. 6. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. y=±2x B. y= C. D. 7. 魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》方田章圆田术中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“”代表无限次重复，设，则可以利用方程求得，类似地可得到正数（ ） A 2 B. 3 C. D. 8. 已知“”的必要不充分条件是“或”，则实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 10. 函数的定义域是，，对任意，，则不等式：的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 11. 《米老鼠和唐老鸭》这部动画给我们的童年带来了许多美好的回忆，令我们印象深刻.如图所示，有人用3个圆构成米奇的简笔画形象.已知3个圆方程分别为： 圆 圆 ，圆 若过原点的直线 与圆、均相切，则截圆所得的弦长为（ ） A. B. C. D. 12. 若函数有零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)． 13. 已知函数，则________. 14. 用数学归纳法证明等式：，验证时，等式左边________． 15. 已知抛物线：的焦点为，为坐标原点，的准线与轴相交于点，为上的一点，直线与直线相交于点，若，，则的标准方程为______． 16. 若函数在区间内存在最大值，则实数的取值范围是____________. 三、解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在平面直角坐标系中，过点且倾斜角为的直线与曲线（为参数）交于两点. （1）将曲线的参数方程转化为普通方程； （2）求的长. 18. 已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率是1的直线l，使l被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由. 19. 已知函数. （1）若函数的图象在处的切线方程为，求的值； （2）若函数在上是增函数，求实数的最大值. 20. 如图，点是曲线上的动点(点在轴左侧)，以点为顶点作等腰梯形，使点在此曲线上，点在轴上.设，等腰梯的面积为. （1）写出函数的解析式，并求出函数的定义域； （2）当为何值时，等腰梯形的面积最大？求出最大面积. 21. 已知动圆过点 且动圆内切于定圆： 记动圆圆心的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）若、是曲线上两点，点 满足 求直线的方程. 22. 已知函数为常数，函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若函数的图象与直线相切，求实数的值； （3）当时，在上有两个极值点且恒成立，求实数取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西师大附中高二年级数学（理）期末试卷 命题人：肖贤民 审题人：万炳金 2021．1 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出函数的导数，代入求值即可. 【详解】函数,故， 所以， 故选：B 2. 设函数在R上可导，则（ ） A. B. C. 3 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】运用导数的定义计算即可. 【详解】因为，所以. 故选：A. 3. 将点的极坐标化成直角坐标是(   ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查极坐标与直角坐标的互化 由点M的极坐标，知 极坐标与直角坐标的关系为，所以的直角坐标为 即 故正确答案为A 4. 命题 ，， 则