专题拓展2 算术平方根的非负性-2021-2022学年七年级下册初一数学同步课时培优作业（人教版）

数学 七年级下册 27 专题拓展2 算术平方根的非负性 1.若x,y 为实数,且|x+3|+ y-3=0,则 (y x )2017的值为 ( ) A.1 B.-1 C.32017 D.-32017 2.已知 2a-1与(3b+1)2 互为相反数,则ab 的值为 ( ) A. 1 2 B.- 1 6 C. 2 3 D.- 2 3 3.当a= 时,a2+4的值最小. 4.若 4a+1有意义,则a 能取得最小的整数 值为 . 5.若 3m-2n+1= 2m+n-1,试求出6n -2m 的值. 例1 已知y= x2-4+ 4-x2+2 x+2 ,则yx= . 点拨:(1)本题考查算术平方根的非负性; (2)由算术平方根的双重非负性,a中a≥0可 知x2-4≥0,4-x2≥0,可得x 的值,但还要考虑分 母不能为0. 变式练习1 已知b= a-9+ 9-a+3,求a +b. 例2 如果 (3-x)2=x-3,那么化简|x-1|+ |3-x|的结果是 ( ) A.-4 B.-2 C.2x-4 D.4-2x 点拨:(1)本题考查算术平方根的非负性; (2)由算术平方根的双重非负性,a≥0可知 x-3>0,则x>3,再根据绝对值的性质进行化简. 变式练习2 已知 2x+8+(y-0.25)2=0,求 x2017·y2018的值. 例3 若 x3+2x2=-x x+2,则x 的取值范围是 ( ) A.x≥0 B.x≤-2 C.0≤x≤2 D.-2≤x≤0 点拨:本题同时利用算术平方根中 a≥0且a≥0 解题,由题意可知-x≥0且x+2≥0,因此可以求 得x 的取值范围. 变式练习3 求 (a-2018)2+a-2017的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 拓展与培优 28 变式练习4 若 (2017-m)2+ m-2018=m,求 m-20172的值. 1.要使 3-x+ 2x-1有意义,则x 应满足 什么条件 ( ) A. 1 2<x<3 B. 1 2≤x≤3 C. 1 2<x≤3 D.x=3或x= 1 2 2.若 1+x + 1-y =0,则 x2017 -y2017 = . 3.若|2a-5|与 b+2互为相反数,则a= ,b= . 4.已知 x-2+ 2-x=y+4,则yx 的平方 根为 . 5.若|9-x2|+ y-3=0,求xy. 6.设 a,b,c 都 是 实 数 且 满 足 (2-a)2+ a2+b+c+|c+8|=0,ax2+bx+c=0,求3x2+ 6x-1的值. 7.已知2是a 的立方根,且(b-2c+5)2+ c-3=0,求 3 a+b2+c3-9. 8.若 m<0,n<0,求 (1-m)2 +( -n)2 的值. 9.△ABC 的三边长分别为a,b,c,且a,b满足 a-1+(b-2)2=0,求c的取值范围. 10.1+a-(b-1)1-b=0,求a2018-b2017 的值. 11.一天,蚊子落在狮子的身上对它说:“狮子, 别看你高大威猛,而实际上我们俩的体重相同!”狮 子不屑一顾地对蚊子说:“别瞎说了,那怎么可能!” 蚊子不慌不忙地说:“不信,我给你证明一下…”,说 着,蚊子便在地上写出了证明过程: 证明:设蚊子重m 克,狮子重n 克. 又设m+n=2a,则有m-a=a-n. 两边平方,(m-a)2=(a-n)2, ∵(a-n)2=(n-a)2,∴(m-a)2=(n-a)2. 两边开平方, (m-a)2= (n-a)2, ∴m-a=n-a,∴m=n,即蚊子与狮子一 样重. 请同学们判断蚊子的证法对吗? 为什么? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋