专题05 多选中档题-备战2022年新高考数学模拟试题分类汇编（广东专用）

专题05 多选中档题 1．（2021•广州一模）已知正方体的棱长为4，是棱上的一条线段，且，点是棱的中点，点是棱上的动点，则下面结论中正确的是　　 A．与一定不垂直 B．二面角的正弦值是 C．的面积是 D．点到平面的距离是常量 【答案】 【详解】对于，当与点重合时，，故选项错误； 对于，由于点是棱上的动点，是棱上的一条线段，所以平面即平面， 建立如图所示的空间直角坐标系，则，0，，，0，，，4，， 所以，平面即平面， 设平面的法向量为，则，即， 令，则， 同理可求得平面的法向量为，设二面角为， 所以， 故，故选项正确； 对于，由于平面，又平面， 所以，所以，所以是的高， 所以，故选项正确； 对于，由于，且平面，平面，所以平面， 又点在上，所以点到平面的距离为常量，故选项正确． 2．（2021•深圳一模）已知函数，若，则下列不等式一定成立的有　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】根据题意，函数，易得在上为增函数， 对于，无法判断与的大小，故不一定成立，错误， 对于，若，则有，则，正确， 对于，当，时，，则有，错误， 对于，若，则，则有，正确 3．（2021•湛江一模）已知函数，则　　 A．的极大值为0 B．曲线在，（1）处的切线为轴 C．的最小值为0 D．在定义域内单调 【答案】 【详解】， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 对于（1），故错误； 对于（1），（1）， 所以曲线在，（1）处的切线为，即，故正确； 对于（1），故正确； 对于在单调递减，在单调递增，故错误． 4．（2021•福田区校级二模）已知数列，均为递增数列，的前项和为，的前项和为．且满足，，则下列说法正确的有　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】数列为递增数列； ； ， ； ；故正确． ； 数列为递增数列； ； ； ； ，故正确． ； 对于任意的，；故正确，错误． 5．（2021•广东一模）已知函数，则下列说法正确的是　　 A．若函数的最小值为，则 B．若，则使得成立 C．若，，都有成立，则 D．若函数在上存在最大值，则正实数的取值范围是 【答案】 【详解】对于，函数，其中， 因为函数的最小值为，所以，解得，故错误； 对于，若函数， 则， 因为，所以，，， ，，此时， 所以不存在使得成立，故错误； 对于，若，则， 因为，，所以，，，， ， 因为，都有成立， 所以，解得，即，故正确； 对于，，其中， 因为函数在上存在最大值， 所以，即，， 所以，，，， ，故正确． 6．（2021•惠州一模）已知函数，则下列结论正确的有　　 A．函数的最小正周期为 B．函数在，上有2个零点 C．函数的图象关于点中心对称 D．函数的最小值为 【答案】 【详解】因为， 所以函数的周期不是，所以不正确； ，0，时，，所以函数在，上有2个零点有3个零点，所以不正确； 因为，所以函数是奇函数， ， 所以函数的图象关于点中心对称，所以正确； 函数，可得， 令，解得，， 当，时，，函数是增函数，时， 函数是减函数，所以时，函数取得最小值，此时， 所以函数的最小值为：，所以正确． 7．（2021•深圳模拟）摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如深圳前海的“湾区之光”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度128米，转盘直径为120米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转分钟，当时，游客随舱旋转至距离地面最远处．以下关于摩天轮的说法中，正确的为　　 A．摩天轮离地面最近的距离为4米 B．若旋转分钟后，游客距离地面的高度为米，则 C．若在，时刻，游客距离地面的高度相等，则的最小值为30 D．ヨ，，，使得游客在该时刻距离地面的高度均为90米 【答案】 【详解】对于，最高点离地面高度128米，转盘直径为120米， 所以摩天轮离地面最近的距离为（米，选项错误； 对于，以轴心为原点，与底面平行的直线为轴，建立直角坐标系， 设分钟时，游客位于点，以为终边的角为， 分钟时，旋转角度为，所以周期，角速度为， 在转动一周的过程中，高度关于时间的函数解析式是： ，选项正确； 对于，在，时刻，游客距离地面的高度相等，在，时恒成立， 的最小值是30，选项正确； 对于，，令，解得，令，解得， 则在，上单调递增，在，上单调递减， 当时，，当时，，当时，， 故在，只有一个解，选项错误． 8．（2021•广东二模）已知，，，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】因为，，， 对于，， 根据二次函数的性质可知，当时，上式取得最小值，故正确； 对于，， 当且仅当时取等号，取得最小值，故正确； 对于，，，故错误； 对于，因为，当且仅当，即，时取等号， 所以，，即最大值，故正确． 9．（2021•珠海一模）已知由样本数据，，2，3，，