专题03 填空基础题-备战2022年新高考数学模拟试题分类汇编（广东专用）

专题03 填空基础题 1．（2021•广州一模）某车间为了提高工作效率，需要测试加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，这5次试验的数据如表： 零件数（个 10 20 30 40 50 加工时间 62 75 81 89 若用最小二乘法求得回归直线方程为，则的值为　 　． 【答案】68 【详解】由题意可知：， ， 回归直线方程为经过样本中心，所以，解得． 2．（2021•深圳一模）已知函数的图象关于轴对称，且与直线相切，则满足上述条件的二次函数可以为　 　． 【答案】 【详解】设， 的图象关于轴对称， 对称轴，， ， 联立得整理的，即， 的图象与直线相切， △，， 满足条件的二次函数可以为． 3．（2021•深圳一模）设为抛物线的焦点，过作倾斜角为的直线交于，两点，若，则　 　． 【答案】8 【详解】方法一：由抛物线的方程可得焦点，， 设直线的方程为：，设，，，， 联立整理可得：， 所以， 由抛物线的性质可得，解得， 所以， 方法二：过，分别作准线的垂线，，过作于， 则，， ，， 在中，，． 4．（2021•湛江一模）一条与直线平行且距离大于的直线方程为　 　． 【答案】或 【详解】因为所求直线与平行，故设所求直线方程为， 因为直线与的距离大于， 所以，解得或， 故与直线平行且距离大于的直线方程为或． 5．（2021•福田区校级二模）已知函数在上单调递增，在，上单调递减，则（1）　 　． 【答案】13 【详解】在上单调递增，在，上单调递减， 函数对称轴为， ， ． （1） 6．（2021•广东一模）已知，，且，则　 　． 【答案】7 【详解】根据题意，，，且， 则有，变形可得， 则， 故 7．（2021•广东一模）某圆形广场外围有12盏灯，如图所示，为了节能每天晚上12时关掉其中4盏灯，则恰好每间隔2盏灯关掉1盏的概率是 　 　． 【答案】 【详解】将12盏灯依次编号为1，2，，12， 从12盏灯中关掉4盏灯，共有种方法， 每间隔2盏灯关掉1盏共有3种情况，即关掉1，4，7，10或2，5，8，11或3，6，9，12， 所以恰好每间隔2盏灯关掉1盏的概率为 8．（2021•惠州一模）已知向量，，若存在实数，使得，则　 　． 【答案】 【详解】，， 若，则，，， 则，解得： 9．（2021•惠州一模）已知，，若，则的最小值为　 ． 【答案】4 【详解】因为， 则， 当且仅当，即，时取等号，此时的最小值为4． 10．（2021•深圳模拟）已知椭圆的焦点在轴上，且离心率为，则的方程可以为　 　． 【答案】（答案不唯一） 【详解】椭圆的焦点在轴上，且离心率为， 设，，则， 所以椭圆方程为： 11．（2021•深圳模拟）设恒等式，则　 　． 【答案】 【详解】， ，， 12．（2021•广东二模）曲线在处的切线在轴上的截距为　 　． 【答案】 【详解】， ， 又当时，， 曲线在处的切线方程为：， 令，得 13．（2021•广东二模）已知为第二象限角，且，则　 　． 【答案】 【详解】因为为第二象限角，即，， 所以，， 因为， 所以， 所以，，， ． 14．（2021•潮州一模）新冠肺炎疫情期间，某市紧急抽调甲、乙、丙、丁四名医生支援武汉和黄冈两市，每市随机分配2名医生，则甲、乙两人被分配在不同城市的概率为　 　． 【答案】 【详解】新冠肺炎疫情期间，某市紧急抽调甲、乙、丙、丁四名医生支援武汉和黄冈两市， 每市随机分配2名医生，基本事件总数， 甲、乙两人被分配在不同城市包含的基本事件个数， 则甲、乙两人被分配在不同城市的概率为． 15．（2021•珠海一模）二项式展开式中的常数项是　 　（用数字作答）． 【答案】28 【详解】通项公式， 令，解得． 常数项． 16．（2021•珠海一模）若方程表示圆，则的取值范围为　 　． 【答案】，， 【详解】根据题意，若方程表示圆， 则，方程为，即， 必有，解可得或， 即的取值范围为，， 17．（2021•佛山二模）将一个边长为2的正三角形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的表面积为　 　． 【答案】 【详解】如图所示，正三角形绕旋转一周，所得的几何体为两个同底的圆锥， 圆锥的底面半径为， 所以几何体的表面积为． 18．（2021•佛山二模）已知函数，则不等式的解集为　 　． 【答案】 【详解】因为， 所以，即为偶函数， 当时，单调递增，且（1） 则不等式可转化为， 所以． 19．（2021•湛江三模）已知，分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线上一点，且，△的面积为，则