专题02 多选基础题-备战2022年新高考数学模拟试题分类汇编（广东专用）

专题02 多选基础题 1．（2021•广州一模）已知函数，则　　 A．的最大值为3 B．的图像关于直线对称 C．的图像关于点，对称 D．在，上单调递增 【答案】 【详解】 ， ，， 的最大值为，不正确． ：当时，， 的图象关于直线对称，正确． ：当时，， 的图象关于点，对称，正确． ，，，， 在区间，上先增后减，不正确． 2．（2021•广州一模）已知点为坐标原点，直线与抛物线相交于，两点，则　　 A． B． C．的面积为 D．线段的中点到直线的距离为2 【答案】 【详解】设，，，， 联立，得， 所以，， ， ， 对于，故正确； 对于，，，故不正确； 对于：点到直线的距离， 所以，故正确； 对于：线段的中点坐标为，，即， 所以线段的中点到直线的距离为3，故不正确． 3．（2021•深圳一模）已知函数，则　　 A．的最大值为3 B．的最小正周期为 C．的图象关于直线对称 D．在区间上单调递减 【答案】 【详解】 ， ，， 的最大值为，不正确． 的最小正周期为， 的最小正周期为，正确． ：当时，， 的图象关于直线对称，正确 ：当，时，，， 在区间，上单调递增，不正确． 4．（2021•深圳一模）设、分别是双曲线的左、右焦点，且，则下列结论正确的有　　 A． B．当时，的离心率是2 C．到渐近线的距离随着的增大而减小 D．当时，的实轴长是虚轴长的两倍 【答案】 【详解】、分别是双曲线的左、右焦点，且， 可得，解得，所以正确； 时，，，所以，所以不正确； 到渐近线的距离：，随着的增大而减小，所以正确； 当时，的实轴长：，虚轴长：，所以不正确． 5．（2021•广东模拟）已知，则　　 A．展开式中所有项的二项式系数和为 B．展开式中所有奇次项系数和为 C．展开式中所有偶次项系数和为 D． 【答案】 【详解】， 故所有项的二项式系数和为，故正确； 令，可得①， 令，可得②， ②①，并除以2，可得展开式中所有奇次项系数和为，故错误； ②①，并除以2，可得偶次项的系数和为， ，故正确； 令，可得，而， ，故正确 6．（2021•湛江一模）若复数，则　　 A． B． C．的共轭复数 D． 【答案】 【详解】因为复数， 所以，故选项正确，选项错误； 的共轭复数，故选项正确； ，故选项错误． 7．（2021•福田区校级二模）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则函数具有性质　　 A．在上单调递增，为偶函数 B．最大值为1，图象关于直线对称 C．在上单调递增，为奇函数 D．周期为，图象关于点对称 【答案】 【详解】将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象， 则， 则函数为偶函数，当时，，此时为增函数，故正确， 函数的最大值为1，当时，，为最大值，则函数图象关于直线对称，故正确， 函数为偶函数，故错误， 函数的周期，，即图象关于点对称，故正确 故正确的是 8．（2021•福田区校级二模）下列叙述中正确的是　　 A．若，，，则“”的充要条件是“” B．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 C．若，，，则“对恒成立”的充要条件是“” D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】 【详解】对于：若，，，则“”是“”的充分不必要条件，故错误； 对于：“方程有一个正根和一个负根”则，整理得， 则“”是“”的必要不充分条件，故正确； 对于：若，，，则对于一元二次不等式， 当时，“对恒成立”的充要条件是“”故错误； 对于：当“”时“”成立， 当“”时，“或”，故“”是“”的充分不必要条件，故正确． 9．（2021•广东一模）已知是定义在上的奇函数，的图象关于对称，当，时，，则下列判断正确的是　　 A．的值域为， B．的周期为2 C．是偶函数 D． 【答案】 【详解】根据题意，依次分析选项： 对于，当，时，，此时， 又由是定义在上的奇函数，则，且当，时，， 故在区间，上，，错误， 对于，函数图象关于直线对称，则有， 又由是定义在上的奇函数，则， 则有，故是周期的周期函数，错误； 对于，的图象关于对称，则函数的图像关于轴对称，是偶函数，正确， 对于，是周期的周期函数，则（1），正确， 10．（2021•广东一模）已知曲线，则下列结论正确的是　　 A．若曲线为椭圆或双曲线，则其焦点坐标为， B．若曲线是椭圆，则 C．若且，则曲线是双曲线 D．直线与曲线恒有两个交点 【答案】 【详解】若曲线表示椭圆，，，，则， 即椭圆焦点在轴，则，得，此时焦点坐标为，， 若曲线表示双曲线，由，得， 此时双曲线的标准方程为， 则，，即焦点在轴，则，得， 此时焦点坐标为，，故正确； 若曲线表示椭圆，，，，则，故正确； 若曲线表示双曲线，由，得，故错误； 由得，得，得，，即直线过定点， 当曲线为双曲线时，，此时， 当时，，