卷02 平面向量与复数-【小题小卷】冲刺2022年高考数学小题限时集训（新高考专用）

专题02 平面向量与复数 一、单选题 1．（2022·四川绵阳·二模（理））已知平面向量，不共线，，，，则（ ） A．，，三点共线 B．，，三点共线 C．，，三点共线 D．，，三点共线 2．（2022·福建宁德·模拟预测）已知向量，夹角为，且，，则（ ） A．5 B． C．4 D．3 3．（2021·全国·模拟预测）已知A，B，C，D在同一平面上，其中，若点B，C，D均在面积为的圆上，则（ ） A．4 B．2 C．－4 D．－2 4．（2022·安徽六安·一模（理））已知为坐标原点，点，若点为平面区域上的动点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．（2022·浙江·模拟预测）已知平面非零向量，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2022·江西上饶·一模（理））如图，在中，，，若，则（ ） A． B． C． D． 7．（2021·全国·模拟预测）2000多年前，古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割．所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比，黄金分割比为．其实有关“黄金分割”，我国也有记载，虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，BF⊥AC，DH⊥AC，AE⊥BD，CG⊥BD，，则（ ） A． B． C． D． 8．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测（理））已知线段是圆的一条动弦，且，若点为直线上的任意一点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2022·重庆实验外国语学校一模）设平面向量，，均为非零向量，则下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则与同向 C．若，则 D．若，则 10．（2021·全国全国·模拟预测）已知向量，，，，则（ ） A．若，则 B．若，则 C．的最小值为 D．若向量与向量的夹角为锐角，则的取值范围是 三、填空题 11．（2022·青海西宁·高三期末）已知向量，不共线，且，则___________. 12．（2022·陕西·武功县普集高级中学一模（理））已知向量的夹角为，且，则向量与向量的夹角等于________． 13．（2022·江苏南通·一模）过点作圆的切线交坐标轴于点、，则_________. 14．（2022·浙江·模拟预测）已知平面向量满足．记与的夹角为，且，则的最小值是___，最大值是___． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $专题02 平面向量与复数 一、单选题 1．（2022·四川绵阳·二模（理））已知平面向量，不共线，，，，则（ ） A．，，三点共线 B．，，三点共线 C．，，三点共线 D．，，三点共线 【答案】D 【解析】 【分析】 根据给定条件逐项计算对应三点确定的某两个向量，再判断是否共线作答. 【详解】 平面向量，不共线，，，， 对于A，，与不共线，A不正确； 对于B，因，，则与不共线，B不正确； 对于C，因，，则与不共线，C不正确； 对于D，，即， 又线段与有公共点，则，，三点共线，D正确. 故选：D 2．（2022·福建宁德·模拟预测）已知向量，夹角为，且，，则（ ） A．5 B． C．4 D．3 【答案】A 【解析】 【分析】 由两边平方，利用平面向量数量积的运算性质可得出关于的方程，即可解得的值. 【详解】 ∵向量，夹角为，且，， ∴ 即 ， 解得或（舍去） 故选：A. 3．（2021·全国·模拟预测）已知A，B，C，D在同一平面上，其中，若点B，C，D均在面积为的圆上，则（ ） A．4 B．2 C．－4 D．－2 【答案】A 【解析】 【分析】 根据圆的面积得到圆的半径，结合，的长度求出，所成角为60°，进而利用向量的减法及数量积公式进行求解. 【详解】 依题意，圆的半径为2，设圆心为O，因为，所以BD为圆的直径，，因为，则是等边三角形，所以，所成角为60°，所以 故选：A． 4．（2022·安徽六安·一模（理））已知为坐标原点，点，若点为平面区域上的动点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 先画出线性约束条件的可行域，再去求目标函数的取值范围即可. 【详解】 满足约束条件的平面区域如图所示： 可知，，， ∵，∴ 令，即， 由图可知，当直线经过点时，目标函数有最小值， 当直线经过点时，目标函数有最大值2． ∴的取值范围是. 故选：D 5．（2022·浙江·模拟预测）已