专题16 二次函数与几何变换综合问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）

挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘 专题16二次函数与几何变换综合问题 【例1】（2021•绵阳）如图，二次函数y＝﹣x2﹣2x+4﹣a2的图象与一次函数y＝﹣2x的图象交于点A、B（点B在右侧），与y轴交于点C，点A的横坐标恰好为a．动点P、Q同时从原点O出发，沿射线OB分别以每秒和2个单位长度运动，经过t秒后，以PQ为对角线作矩形PMQN，且矩形四边与坐标轴平行． （1）求a的值及t＝1秒时点P的坐标； （2）当矩形PMQN与抛物线有公共点时，求时间t的取值范围； （3）在位于x轴上方的抛物线图象上任取一点R，作关于原点（0，0）的对称点为R′，当点M恰在抛物线上时，求R′M长度的最小值，并求此时点R的坐标． 【例2】（2021•德州）小刚在用描点法画抛物线C1：y＝ax2+bx+c时，列出了下面的表格： x … 0 1 2 3 4 … y … 3 6 7 6 3 … （1）请根据表格中的信息，写出抛物线C1的一条性质：　 　； （2）求抛物线C1的解析式； （3）将抛物线C1先向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到新的抛物线C2； ①若直线y＝x+b与两抛物线C1，C2共有两个公共点，求b的取值范围； ②抛物线C2的顶点为A，与x轴交点为点B，C（点B在点C左侧），点P（不与点A重合）在第二象限内，且为C2上任意一点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，直线AP交y轴于点Q，连接AB，DQ．求证：AB∥DQ． 【例3】（2021•兰州）如图1，二次函数y＝a（x+3）（x﹣4）图象交坐标轴于点A，B（0，﹣2），点P为x轴上一动点． （1）求二次函数y＝a（x+3）（x﹣4）的表达式； （2）过点P作PQ⊥x轴分别交线段AB，抛物线于点Q，C，连接AC．当OP＝1时，求△ACQ的面积； （3）如图2，将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PD．当点D在抛物线上时，求点D的坐标． 【例4】（2021•天津二模）已知抛物线C：y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点K，顶点为D． （Ⅰ）求点A，B，K，D的坐标； （Ⅱ）若向下平移抛物线C，使顶点D落在x轴上，抛物线C上的点P平移后的对应点为P′，若OP′＝OP，求点P的坐标； （Ⅲ）点E（﹣2，n）在抛物线C上，则在抛物线C上是否存在一点Q，使△QBE的面积是△BEK面积的一半，若存在，求满足条件的点Q的坐标；若不存在，说明理由． 【例5】（2020•沈阳）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线yx2+bx+c经过点B（6，0）和点C（0，﹣3）． （1）求抛物线的表达式； （2）如图2，线段OC绕原点O逆时针旋转30°得到线段OD．过点B作射线BD，点M是射线BD上一点（不与点B重合），点M关于x轴的对称点为点N，连接NM，NB． ①直接写出△MBN的形状为　 　； ②设△MBN的面积为S1，△ODB的面积为是S2．当S1S2时，求点M的坐标； （3）如图3，在（2）的结论下，过点B作BE⊥BN，交NM的延长线于点E，线段BE绕点B逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜120°）得到线段BF，过点F作FK∥x轴，交射线BE于点K，∠KBF的角平分线和∠KFB的角平分线相交于点G，当BG＝2时，请直接写出点G的坐标为　 　． 1．（2021•铁西区二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x+3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点B，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过点B，C，点D是抛物线在第一象限部分上一个动点，连接AD，交BC于点E，连接BD，CD，S△BDE＝mS△ABE（m是常数）． （1）求二次函数的表达式； （2）当点D恰好是抛物线的顶点时，求点E的坐标，并直接写出此时m的值； （3）当m最大时，将线段BD绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°），旋转后点D的对应点为点F，连接AF，如果AF⊥BD，请直接写出cosα的值． 2．（2021•皇姑区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交x轴于点B（﹣6，0）和点C（2，0），点Q在第一象限的抛物线上，连接AB、AQ、BQ，BQ与y轴于点N． （1）求抛物线表达式； （2）当△ABQ的面积等于7时，设点Q的横坐标为m，求m的值； （3）在（2）的条件下，点M在x轴上，点E在平面内，若△BME≌△AOM，四边形ANEM是平行四边形； ①直接写出点E的坐标； ②设射线AM与BN相交于点P，交BE于点H，将△BPH绕点B旋转一周，旋转后的三角形记为△BP1H1，直接写出BP1+OH1的最小值． 3．（2021•大东区二模）如图，抛物线y＝