专题09 圆的中档大题过关30题——【基础过关】2022年中考数学总复习高频考点必刷题

专题09 圆的中档大题过关30题（原卷版） 专题简介：本份资料包含中考圆的中档大题模块中常考的各类主流中档大题，所选题目源自近四年各名校试题中的有代表性的优质试题，把每一个模块中的高频考题按题型进行分类汇编，具体分为六类题型：垂径定理与圆心角圆周角的大题、切线的性质的大题、切线的判定（第I类：用等量代换证半径与直线的夹角等于90°、第II类：用平行+垂直证半径与直线的夹角等于90°、第III类：用全等证半径与直线的夹角等于90°、第IV类：用代数方法：证圆心到直线的距离等于半径），适合培训机构辅导老师给学生做一轮专题复习时使用或者学生考前刷题使用。 垂径定理与圆心角、圆周角的大题 1．（青竹湖）如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=30°． （1）求圆心O到CD的距离OF； （2）求CD的长． 2.（长培）如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连接AD． （1）求证：AD＝AN； （2）若AB＝8，ON＝1，求⊙O的半径． 3．（北雅）如图，⊙O的直径AB为10，弦AC为6，∠ACB的平分线交⊙O于点D． （1）求BC，AD，BD的长； （2）求CD的长度． 4.（麓山国际）如图，等边 内接于 ， 是弧 上任一点（点 不与点 重合），连接 ，过点 作 交 的延长线于点 . （1）求 的度数； （2）求证： 为等边三角形； （3）若 ， ，求 的面积. 5．（中雅）如图， 为⊙ 的直径， 为⊙ 上一点， 是弧 的中点， 与 、 分别交于点 、 ． （1）求证： ； （2）求证： ； （3）若 ，求 的值． 切线的性质：告诉相切，立即连接圆心与切点，得到半径与切线的夹角等于 。 6．（长郡）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E． （1）求证：△AOC≌△AOD； （2）若BE＝1，BD＝3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S． 7.（青竹湖）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，以AB为直径作⊙O，恰与另一腰CD相切于点E，连接OD、OC、BE． （1）求证：OD∥BE； （2）若梯形ABCD的面积是48，设OD＝x，OC＝y，且x+y＝14，求CD的长． 8.（长郡）如图， 为⊙ 的直径，弦 与 相交于 ， ，过点 的切线与 的延长线交于 ，过 作 于 ，延长 交 于 ． （1）求证： ； （2）若 ， ，求⊙ 的半径． 9.（广益）如图， 是⊙ 的直径， 为 延长线上一点，过 作⊙ 的切线，切点为 ， 平分 交⊙ 于 ，交 于 . （1）求证：△ ∽△ . （2）已知⊙ 的半径为 ， ，过 作 于 。 ①求 ； ②求 的长. 10.（青竹湖）如图，在 中， ， 是 的中点， 经过 、 、 三点， 的延长线交 于点 . （1）求证： ； （2） 与 相切于点 ，交 的延长线于点 . ①若 EMBED Equation.DSMT4 ，求的直径 ②若 ，求 . 11.（雅礼）如图， 是 的直径，点 是 上一点， 与过点 的切线垂直，垂足为 ，直线 与 的延长线交于点 ，弦 平分 ，交 于点 ，连接 ， . （1）求证： 平分 ； （2）若 ，求阴影部分的面积； （3）若 ，求 的长度. 切线的判定：(有切点，用几何方法：证半径与直线的夹角等于 （含三小类）； (无切点，用代数方法：证圆心到直线的距离等于半径。 第I类：用等量代换证半径与直线的夹角等于90° 12.（青竹湖）如图， 为 的直径， 于 ， 交 于点 ， 为 上一点， . (1)求证： 为 的切线； (2)若 ， ，求弦 的长. 13.（周南）如图已知AB是⊙O的直径， ，点C，D在⊙O上，DC平分∠ACB，点E在⊙O外， . (1)求证：AE是⊙O的切线； (2)求AD的长. 14．（长郡）如图，△ 内接于⊙ ， 为直径，过点 作 ，交 的延长线于点 ，交 于点 ， 为 上一点，连接 ，其中 。 （1）求证：E是DF中点； （2）求证：EC是⊙O的切线； （3）如果 ， ，求弦 的长． 15．（中雅）如图， 为⊙ 的直径，点 在 的延长线上，点 在⊙ 上，且 ． （1）求证： 是⊙ 的切线； （2）已知 ， ，点 是下半圆 的中点， ，垂足为 ， 交 于点 ，求 的长． 16.(长郡)如图， 为 的直径，直线 切 于点 ， 于点 . (1)求证： ； (2)求证： ； (3)若 ， ，求线段 的长. 17.（雅礼）如图，在 中，点 在斜边 上，以 为圆心， 为半径作圆，分别与 、 相交于点 、 ，连接 ，已知 . (1)求证： 是 的切线： (2)