【学霸笔记】6.1 正比例的意义及图像—2021-2022学年六年级下册数学同步重难点讲练 苏教版（含解析）

学霸笔记—苏教版 2021-2022学年苏教版数学六年级下册同步重难点讲练 教学目标 1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 2．让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。 3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。 教学重难点 教学重点：结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。 教学难点：能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。 【重点剖析】 1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。 2.正比例关系的判断方法：首先判断这两种量是不是相关联的量。再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定，比值一定，则这两种相关联的量成正比例，反之，则不成正比例。 3.正比例图像：正比例图像是一条经过原点的直线。从图像中可以直观地看出两种量的变化情况，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。 【典例分析1】一列动车匀速行驶时，经过时间与所行路程的情况如下表： 时间/分钟 2 4 6 8 10 … 路程/千米 10 20 30 40 50 … （1）这列车匀速行驶时，速度为每分 　 　千米，行驶的路程和时间成 　 　比例。 （2）把表中路程和时间所对应的点描在如图方格纸上，再顺次连接起来。 （3）观察图像，列车行驶到14分时可以行驶 　 　千米。 （4）某两站相距约60千米，根据图像估计这列车需要行驶 　 　分钟。 【分析】（1）根据“速度＝路程÷时间”10÷2＝5（千米/分）、20÷4＝5（千米/分）、30÷6＝5（千米/分），即速度一定，根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，由此即可判定路程和时间成正比例； （2）根据统计表所提供的数据，在图中描出表示时间及所对应的路程的点，依次连接即可； （3）过横轴上表示14分钟的点，用横轴的垂线，垂线与表示距离的横线的交点即表示路程或可根据“路程＝速度×时间”计算出路程； （4）根据列车行驶的速度，即可估计列车行驶需要几分钟。 【解答】解：（1）10÷2＝5（千米/分）、20÷4＝5（千米/分）、30÷6＝5（千米/分），即速度为每分5千米，速度一定，这两种量中相对应的两个数的比值一定，所以路程和时间成正比例； （2）在图中画出各点并连接，如图： （3）从图中可得出，列车行驶到14分时可以行驶70千米； （4）根据图像估计这列车行驶60千米需要行驶12分钟。 故答案为：（1）5，正；（2）；（3）70；（4）12。 【点评】此题考查的知点有：根据统计表示所提供的数据完善统计表；根据统计表示所提供的数据绘制折线统计图；正、反比例的判定；根据统计表（图）提供的数据解决实际问题。 【典例分析2】一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图。 （1）看图填写下表。 时间/小时 3 路程/千米 800 （2）这列动车行驶的时间和路程成　 　比例。 （3）照这样的速度，行1800千米需要　 　小时。 【分析】（1）根据图象是一条过原点的直线，可知这列动车行驶的时间和路程成正比例，也就是它们的比值相等：然后根据图直接填表即可； （2）根据路程÷时间＝速度（一定），因此这列动车行驶的时间和路程成正比例； （3）进一步观察图象，可知这列动车行驶了1小时的路程是200千米，据此行驶了1800千米，就用路程除以速度列式解答即可。 【解答】解：（1） 时间/小时 3 4 路程/千米 600 800 （2）这列动车行驶的时间和路程成正比例； （3）200÷1＝200（千米/时） 1800÷200＝9（小时） 答：行1800千米需要9小时。 故答案为：（1）4，（2）正，（3）9。 【点评】此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。 【题干】乐乐妈妈帮乐乐购买笔记本，购买笔记本的数量和总价如下表所示。 数量/本 1 2 3 5 　 　 …… 总价/元 4 8 　 　 20 24 …… （1）把上表填完整。 （2）在如图所示中描出相对应的点，并用线连起来。 （3）笔记本的总价与数量成什么关系？请说明理由。 【题干】笑笑和小力借助表格和画图的方法探究，当梯形的上底和下底长度不变，梯形的面积和高之间的关系。梯形的上底