【学霸笔记】4.5 图形的放大与缩小和面积的变化—2021-2022学年六年级下册数学同步重难点讲练 苏教版（含解析）

学霸笔记—苏教版 2021-2022学年苏教版数学六年级下册同步重难点讲练 教学目标 1、使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或缩小。 2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。 3、让学生经历“猜测——验证”的过程，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。并能利用发现的规律解决实际问题。 4、进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。 教学重难点 教学重点：能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。 教学难点：能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。 【重点剖析】 1.图形的放大和缩小：把图形按n ∶1放大，就是把图形的每条边都放大n倍；把图形按1 ∶n（n＞1）缩小，就是把图形的每条边都缩小到原来的。 2.在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分为三步：一看，看原图形每边占几格；二算，按指定的比计算出将图形放大或缩小后得到的新图形每条边各占几格；三画，按计算出的边长画出原图的放大图或缩小图。 3.平面图形按比例放大后面积的变化规律。 【典例分析1】先按下面各点的位置在方格图上描出各点，再按A→B→C→D→A的顺序连起来，四边形ABCD是 　 　形，它的面积是 　 　格。 A（1，2），B（4，2），C（5，4），D（2，4）。 （1）请画出图形ABCD关于l的对称图形。 （2）请将图形ABCD按2：1放大画在右边。 【分析】根据数对表示位置的方法先标出各个顶点的位置，再依次连接起来得出平行四边形ABCD，底是3，高是2，据此利用平行四边形的面积公式即可求出它的面积； （1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出各关键点的对称点，然后连顺次连续各对称点，即可画出这个图形的关于直线l的轴对称图形1； （2）把平行四边形ABCD的底与高分别扩大2倍，即可画出放大后的图形3。 【解答】解：画图如下： 平行四边形ABCD的面积是3×2＝6（格） 故答案为：平行四边，6。 【点评】此题主要考查利用轴对称、旋转、放大与缩小进行图形变换的方法。 【典例分析2】在方格纸上画图、思考并填空。 （1）将梯形按1：2缩小，画在它下面合适的位置。缩小后的梯形面积是原梯形面积的 　 　。 （2）将原梯形绕点（5，5）顺时针旋转90°。 （3）画直角三角形ABC，且顶点都在格点上。已知A（14，7）和B（12，4），则顶点C的位置是（ 　 　，　 　）。 【分析】（1）按1：2的比例画出梯形缩小后的图形，就是把原梯形的上底、下底和高分别缩小到原来的，原梯形的上底、下底和高分别是2格、4格和4格，缩小后的梯形的上底、下底和高分别是1格、2格和2格；缩小后面积是原来面积的； （2）根据旋转的意义，找出图中梯形4个关键处，再画出按顺时针方向旋转90度后的形状即可； （3）A（14，7）表示第14列第7行，B（12，4）表示第12列第4行，据此画出三角形的两边，直接连接第三边，找出C点的位置即可。 【解答】解：（1）缩小后的梯形面积是原梯形面积的； （3）画直角三角形ABC，且顶点都在格点上。已知A（14，7）和B（12，4），则顶点C的位置是（12，8）。 画图如下： （三角形的顶点C位置不唯一） 【点评】本题考查了图形的缩小、旋转及数对表示数的方法。 【题干】（1）把图中的长方形绕C点按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后A点的位置用数对表示是（　 　，　 　）。 （2）画出圆向右平移5格后的图形。 （3）在三角形的右边，按1：2画出三角形缩小后的图形，缩小后的三角形的面积是原来的 　 　。 【题干】方格纸上细操作。 ①以直线L为对称轴，画出图形A的对称图形B。 ②画出图形B按2：1放大得到的图形C。 ③图形B和图形C的面积比是 　 　。 【题干】下面小方格边长表示1厘米，请按要求完成下面各题。 （1）把图中的三角形绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；旋转后，A点对应的位置用数对表示是 　 　。 （2）按2：1的比将原三角形放大，画出放大后的图形，放大后的三角形面积与原来面积的比是 　 　。 一．选择题（共5小题） 1．把一个长方形按1：3的比缩小后，各条边的长度都是原来的（　　） A．3倍 B． C． 2．将一个周长12厘米的正方形变换成面积为36平方厘米的正方形，是按（　　）的比放大的。 A．1：2 B．2：1 C．3：1 D．4：1 3．一个长8cm，宽6cm的长方形，按1：2缩小得到的长方形的周长和面积分别是（　　） A．14cm 12cm2 B．14cm 28cm2 C．28cm