精品解析：福建省福州市鼓楼区延安中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

2021-2022学年福建省福州市鼓楼区延安中学八年级（上） 期末数学试卷 一、选择题 1. 第24届冬奥会将于2022年2月在北京和张家口举办，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2x4可以表示为（ ） A. （2x2）2 B. x4•x4 C. 2x5﹣x D. 2x6÷x2 3. 如图，直线AO⊥OB，垂足为O，线段AO＝3，BO＝4，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交直线AO于点C．则OC的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. 若代数式有意义的m的取值范围为（ ） A. m≥2 B. m≤2 C. m＜2 D. m＞2 5. 下列定理中逆命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 D. 在一个三角形中如果两边相等那么它们所对的角也相等 6. 如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，连接BD；若BD⊥AC，则∠CBD的度数是（ ） A. 22° B. 22.5° C. 24° D. 24.5° 7. 下列对△ABC的判断，不正确的是（ ） A. 若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形 B. 若AB：BC：CA＝1：2：，则△ABC是直角三角形 C. 若AB＝BC，∠A＝60°，则△ABC是等边三角形 D 若AB＝BC，∠C＝50°，则∠B＝50° 8. 若a＝﹣1，则a+整数部分是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 计算++所得的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点A，B，C，D顺次在直线l上，等腰Rt△ACE的底边AC=m，等腰△BDF的底边BD=n，腰FB=FD=n，记△CDE与△ABF的面积的差为S，当BC的长度变化时，S始终保持不变，则m，n满足（ ） A. m＝n B. m＝n C. m＝n D. m＝n 二、填空题 11. 因式分解：_______． 12. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为____________. 13. 已知一种流感病毒的细胞直径约为120纳米（1纳米＝10﹣9米），那么用科学记数法表示该病毒的直径约为_____米． 14. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，如果正方形、、、的边长分别为3，4，1，2．则最大的正方形的面积是___． 15. 某校为推进“数学文化智慧阅读”活动，采购了一批图书．其中《九章算术）和《几何原本》的单价共80元，用640元购进《九章算术》与用960元购进《几何原本》的数量相同．求这两本书的单价．设《九章算术》的单价为x元，依题意，列出方程：_____． 16. 在直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，点D是CB边上的动点，连接AD，将线段AD顺时针旋转60°，得到线段AP，连接CP，线段CP的最小值是______． 三、解答题 17. 计算：． 18. 先化简再求值：，其中a＝﹣3． 19. 如图，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D．求证：△BCD为等腰三角形． 20. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， （1）尺规作图：在斜边AB上作一点D，使得点D到线段BC两端点的距离相等． （2）若AC＝3，BC＝4，求△BCD的面积． 21. 图1是一个长为2m、宽为2n长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）请根据拼图的原理，写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系； （2）根据（2）中等式，已知a+b＝9，ab＝8，求﹣b2+2ab﹣a2和b2﹣a2的值． 22. 为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题： 问题1：单价 该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？ 问题2：投放方式 该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值． 23. 【示例】 （1）在等腰三角形ABC中，若∠A＝80°，求∠B的度数． 分析