精品解析：广东省中山市2022届高三上学期期末数学试题

命学科网 组 中山市高三级2021一2022学年度第一学期期末统一考试 数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设全集U与集合M,N的关系如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是() U M A MON B.MON C.(M)ON D.(uMN 2.已知向量a,b 夹角为60，日=2，同l=1,则0+2=（) A.2 B.3V2 C.23 D.12 3.已知{an}为正项等比数列，且a,a,=4,设T,为该数列的前n项积，则T,=(） A.8 B.16 C.32 D64 4.3男3女六位同学站成一排，则3位女生中有且只有两位女生相邻的不同排法种数是() A576 B.432 C.388 D.216 5.抛物线C:y2=2px上一点(1，y0)到其焦点的距离为3，则抛物线C的方程为() A.y2=4x B.y2=8x C y2=12x D.y2=16x 6.已知函数f(x)=log。x(a>0,a≠1)，则y=f1的图象可能是() 第1页/共5页 命学科网 空组省四 2 123 _3 -10 3 7.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，过A1B且与AC1平行的平面交BC1于点P,则PC1= () A D D A.2 B.5 C.√2 D.1 8.甲、乙两支田径队的体检结果为：甲队体重的平均数为60g,方差为200，乙队体重的平均数为70g, 方差为300，又己知甲、乙两队的队员人数之比为1：4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别 是() A65,280 B.68,280 C.65,296 D.68.296 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部 选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.己知函数f(x)=Asin(ox+p) A>0.0>0.pk号 的部分图象如图所示，下列说法正确的是( 第2页/共5页 命学科网 A函数f(x)的图象关于点 (石0对称 B.函数f(x的图象关于直线x= 5元对称 1 2ππ C.函数fx 36 上单调递减 D.函数f(x)图象向右平移乃个单位可得函数y=2sir的图象 6 10.已知a>0,b>0,a+b2=1,则下列选项中正确是() A.3“的最大值为3 B.ba的最大值为时 C.√a+b的最大值为√2 D.+1 a+i 的最小值为2 11.己知函数f(x)=log(1+4)-x,则下列说法正确的是() A函数∫(x)是偶函数 B.函数fx是奇函数 C.函数f（x)在(-0,0]上为增函数 D.函数f(x)的值域为[L,+o) 12.已知球O的半径为2，球心O在大小为60°的二面角Q-1-阝内，二面角a-1-B的两个半平面分别 截球面得两个圆O,O2,若两圆0，O的公共弦AB的长为2，E为AB的中点，四面体OAOO,的体积 为V,则下列结论中正确的有() A0,E,01,02四点共面 B00,=5 2 co0,-月 D.V的最大值为 16 第3页/共5页 可学科网 。组卷网 三，填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分 2 13.若sina=二，则cos2a= 14在数列{a,}中，a,=2,√a=√a,+V2,则数列{a}的通项公式为 15.已知复数z满足方程：z2-3z+9=0,则2=一 16已知点M为双曲线C,二-片=o>06>0在第一象限上一点。点F为裂曲线C的右货点.O为坐 标原点，4MO=4MF=7OF,则双曲线C的离心率为 ;若MF,MO分别交双曲线C于 P、Q两点，记直线OM与PQ的斜率分别为k,k3,则k,·k,= 四、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知数列{an},{bn}满足bn=a。-(-1)"n2,a,+b=1,a2+b=8,且数列bn}是等差数列 (1)求数列{an}的通项公式： (2)设数列{an}的前n项和为工，若A={nn0110且Tn≤110，求集合A中所有元素的和T 18.已知圆锥AO的底面半径为2，母线长为210，点C为圆锥底面圆周上的一点，O为圆心，D是AB 的中点，且∠BOC= 2 A B C (1)求三棱锥D-OCB的表面积： (2)求A到平面OCD的距离 19.在aBC中，内角4，B,C的对边分别为a,b,c,且号=b+C-SinA b a cosB 第4页/共5页 命学科网 空组囚 A (1)求A: (2)如图，已知AB=2,D为AC的中点，点P在BD上，且满足AP.CP=1,求△PAC的面积. 20.某科技公司组织技术人员进行某新项目研发，技术人员将独立地