1.3.2 函数的极值与导数（作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（湘教版新教材选择性必修第二册）

1.3.2 函数的极值与导数 A 组 一．单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知函数，其导函数的图象经过点，．如图，则下列结论 错误的是 A．当时函数取得极大值 B．当时函数取得极小值 C．有两个极值点 D．当时，函数)取得极小值 2．函数的极小值为 A． B． C． D．不存在 3．若函数的极大值为，则实数的值为 A． B． C． D． 4．设函数的定义域为，是的极大值点，以下结论一定正确的是 A．, B．是的极小值点 C．是的极小值点 D．是的极小值点 5．函数的图象大致为 A B C D 6．若关于的方程恰有两个解，则实数的值为 A． B． C． D． 以上答案都不对 二．填空题． 7．函数在区间上的最大值为 ． 8．已知函数在处取得极值，则实数的值为 ． 9．已知函数的最小值为，则实数的值为 ． 10．已知对于任意，恒成立，则实数的取值范围为 ． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 11．已知函数在点处的切线与直线平行． （1）求函数的单调区间； （2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． B 组 1．若是函数的极大值点，则实数的值为 A． B． C． D．或 2．若函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 3．设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数 的图象可能是 4．已知函数，若，都有恒成立， 则实数的取值范围为 A． B． C． D． 5．函数，的最小值为 ． 6．已知函数，则的最小值是________． 7．对任意的正数，都存在两个不同的正数，使成立，则实数的取值范围为 ． 8．已知，则的最小值为 ． 9．已知函数的图象在处的切线与直线垂直． （1）求的图象在处的切线方程； （2）证明：当时，． 10．已知函数（为常数，且） （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数在区间上有唯一的极值点，求实数和极值的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $1.3.2 函数的极值与导数 A 组 一．单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知函数，其导函数的图象经过点，．如图，则下列结论 错误的是 A．当时函数取得极大值 B．当时函数取得极小值 C．有两个极值点 D．当时，函数)取得极小值 【答案】D 【解析】由图象可知，，是的零点．又时，；时，，所以是极大值点，是极小值点，故A，B，C正确．故选D． 2．函数的极小值为 A． B． C． D．不存在 【答案】A 【解析】的定义域为，且．令，解得． 当时，，所以在单调递减； 当时，，所以在单调递增． 所以的极小值为为．故选A． 3．若函数的极大值为，则实数的值为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令，得或． 当时，；时，，所以时取到极大值． 所以，解得．故选C． 4．设函数的定义域为，是的极大值点，以下结论一定正确的是 A．, B．是的极小值点 C．是的极小值点 D．是的极小值点 【答案】D 【解析】为的极大值不一定是最大值，故选项A错误． 因为与关于轴对称， 所以是的极大值点，故选项B错误． 因为与关于轴对称， 所以是的极小值点，故选项C错误． 因为与关于原点轴对称，所以是的极小值点，故选项D正确．故选D． 5．函数的图象大致为 A B C D 【答案】B 【解析】由定义域为，且， 所以当时，；当和时， 即在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，可排除A，